Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 49 стр.

Таким образом, под действием постоянного возмущения переходы воз-
можны лишь между вырожденными состояниями с одной и той же
энергией: Ei = Ef . Примером такого перехода является упругое (без
изменения энергии) рассеяние электрона с энергией E = p2 /(2m) на
потенциале V (r) (создаваемом, например, покоящимся атомом), что
приводит лишь к изменению направления импульса электрона на угол
θ, называемый углом рассеяния. Плотность конечных состояний в этом
случае можно получить из выражения (1.42) для числа квантовых со-
стояний электрона с импульсами в интервале от p до p + dp, используя
его в сферических координатах и учитывая соотношения E = p2 /(2m),
m dE = p dp и p = mv (V — объем квантования):

                    V d3 p   V p2 dp dΩ   V m2 v dΩ
                           =            =           dE.
                   (2π})3      (2π})3      (2π})3

Отсюда находим число конечных состояний в объёме V для электрона
с направлением импульса в элементе телесных углов dΩ 3 :

                                      V m2 v
                            dρ(E) =          dΩ.                       (4.31)
                                      (2π})3
    Квантовые переходы разделяют на три категории: связанно-связанные,
связанно-свободные и свободно-свободные переходы. Такая классификация
определяется типом волновых функций начального и конечного состояний.
Для связанно-связанных переходов волновые функции начального и конеч-
ного состояний принадлежат дискретному спектру, и как правило, такие пе-
реходы определяют возбуждение атомной системы под действием периоди-
ческого возмущения либо испускание системой излучения той же частоты,
что и частота возмущения. Эти переходы возможны лишь на резонансных
частотах, когда }ω = |Ei − Ef |. В случае связанно-свободных переходов одна
из волновых функций принадлежит дискретному спектру, а другая — непре-
рывному. Переходы такого типа описывают, в частности, процессы ионизации
квантовой системы (фотоэффект) или рекомбинации электронов с атомами
или молекулами и возможны при всех частотах, превышающих |Ei |/} (или
(Ei + }ω) > 0). Для переходов последнего типа (свободно-свободных) обе
волновые функции принадлежат непрерывному спектру. Такая ситуация воз-
никает, например, при указанном выше упругом рассеянии электронов или
тормозном излучении движущейся частицы при ее столкновении с мишенью.



  3 Это же выражение для dρ(E) годится и для случая перехода электрона из свя-
занного состояния в континуум под действием внешнего излучения (фотоэффект;
см. ниже раздел 5.6), а также для переходов в континууме


                                      49