Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Глава 5.
Излучение и поглощение света
В данной главе рассматриваются элементы теории взаимодействия
квантовых систем с электромагнитным полем. В отличие от класси-
ческой электродинамики, где электромагнитная энергия испускается
(поглощается) системой непрерывно, в квантовой механике поглоще-
ние и испускание электромагнитной энергии в квантовых переходах
между дискретными уровнями в соответствии с «золотым правилом
Ферми» происходит порциями величиной }ω, где ω — частота электро-
магнитного излучения. Для удобства мы эти порции часто будем на-
зывать фотонами, хотя в настоящем изложении квантовой теории мы
и не рассматриваем квантование электромагнитного поля, а считаем
векторный и скалярный потенциалы поля заданными классическими
функциями координат и времени. Ниже мы будем считать, что напря-
женности внешнего электромагнитного поля достаточно малы, так что
для анализа квантовых переходов применимы результаты первого по-
рядка теории возмущений.
5.1. Гамильтониан взаимодействия квантовой си-
стемы с электромагнитным излучением
Пусть на квантовую систему с гамильтонианом
ˆ
H
0
(r) =
ˆ
p
2
2m
+ U(r) = −
}
2
2m
∇
2
+ U(r) (5.1)
действует внешнее электромагнитное поле, описываемое векторным и
скалярным потенциалами A(r, t) и ϕ(r, t). По аналогии с результата-
ми классической электродинамики для функции Гамильтона нереляти-
вистской частицы с зарядом e (для электрона e < 0 : e = −|e|) в поле с
потенциалами (A(r, t), ϕ(r, t)), оператор Гамильтона в квантовой тео-
рии получается из
ˆ
H
0
формальной заменой
ˆ
p → (
ˆ
p − (e/c)A(r, t)) и
добавлением слагаемого eϕ(r, t):
ˆ
H(r, t) =
1
2m
h
ˆ
p −
e
c
A(r, t)
i
2
+ U(r) + eϕ(r, t). (5.2)
50
Глава 5.

Излучение и поглощение света

   В данной главе рассматриваются элементы теории взаимодействия
квантовых систем с электромагнитным полем. В отличие от класси-
ческой электродинамики, где электромагнитная энергия испускается
(поглощается) системой непрерывно, в квантовой механике поглоще-
ние и испускание электромагнитной энергии в квантовых переходах
между дискретными уровнями в соответствии с «золотым правилом
Ферми» происходит порциями величиной }ω, где ω — частота электро-
магнитного излучения. Для удобства мы эти порции часто будем на-
зывать фотонами, хотя в настоящем изложении квантовой теории мы
и не рассматриваем квантование электромагнитного поля, а считаем
векторный и скалярный потенциалы поля заданными классическими
функциями координат и времени. Ниже мы будем считать, что напря-
женности внешнего электромагнитного поля достаточно малы, так что
для анализа квантовых переходов применимы результаты первого по-
рядка теории возмущений.

5.1.   Гамильтониан взаимодействия квантовой си-
       стемы с электромагнитным излучением
   Пусть на квантовую систему с гамильтонианом

                          p̂2             }2 2
                Ĥ0 (r) =     + U (r) = −    ∇ + U (r)           (5.1)
                          2m              2m
действует внешнее электромагнитное поле, описываемое векторным и
скалярным потенциалами A(r, t) и ϕ(r, t). По аналогии с результата-
ми классической электродинамики для функции Гамильтона нереляти-
вистской частицы с зарядом e (для электрона e < 0 : e = −|e|) в поле с
потенциалами (A(r, t), ϕ(r, t)), оператор Гамильтона в квантовой тео-
рии получается из Ĥ0 формальной заменой p̂ → (p̂ − (e/c)A(r, t)) и
добавлением слагаемого eϕ(r, t):

                        1 h     e       i2
            Ĥ(r, t) =      p̂ − A(r, t) + U (r) + eϕ(r, t).     (5.2)
                       2m       c



                                  50

Страницы