Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

В этом случае условие применимости принимает следующий вид:
Z
∞
0
V (r) dr
k}
2
m
(6.31)
или
˜
V d
k}
2
m
= }v, (6.32)
где
˜
V = (1/d)
R
∞
0
V (r) dr
. То есть первое борновское приближение
применимо при большой скорости рассеивающихся частиц. Укажем,
что для дальнодействующих потенциалов с кулоновской асимптотикой
(V (r) ≈ Ze
2
/r) величину
˜
V d можно грубо оценить как Ze
2
. Тогда усло-
вие (6.32) дает: Ze
2
/(}v) 1 или v (Ze
2
)/} = Zv
at
, где v
at
— ско-
рость электрона на первой боровской орбите в атоме водорода.
Выражение для амплитуды A
Б
(k
b
, k
a
) в случае сферически-
симметричного потенциала можно упростить, выполнив в V (q) ана-
литическое интегрирование по сферическим углам (θ
r
, ϕ
r
) вектора r:
A
Б
(k
b
, k
a
) =
2m
}
2
q
Z
∞
0
V (r) r sin qr dr. (6.33)
В этом случае
q = 2k sin
θ
2
,
где θ — угол рассеяния (угол между векторами k
a
и k
b
), а угловое рас-
пределение рассеянных частиц получается аксиально-симметричным
относительно направления k
a
.
Примеры расчета дифференциальных сечений рассеяния для кон-
кретных сферически-симметричных потенциалов V (r) разбираются,
например, в [3] осн. (Ч. 3, Гл. 5).
72
В этом случае условие применимости принимает следующий вид:
                        Z ∞
                                       k}2
                            V (r) dr                     (6.31)
                         0              m
или
                                  k}2
                           Ṽ d      = }v,                       (6.32)
                                   m
                  R∞
где Ṽ = (1/d) 0 V (r) dr . То есть первое борновское приближение
применимо при большой скорости рассеивающихся частиц. Укажем,
что для дальнодействующих потенциалов с кулоновской асимптотикой
(V (r) ≈ Ze2 /r) величину Ṽ d можно грубо оценить как Ze2 . Тогда усло-
вие (6.32) дает: Ze2 /(}v)  1 или v  (Ze2 )/} = Zvat , где vat — ско-
рость электрона на первой боровской орбите в атоме водорода.
    Выражение для амплитуды AБ (kb , ka ) в случае сферически-
симметричного потенциала можно упростить, выполнив в V (q) ана-
литическое интегрирование по сферическим углам (θr , ϕr ) вектора r:
                                     Z
                                  2m ∞
                   AБ (kb , ka ) = 2    V (r) r sin qr dr.        (6.33)
                                  } q 0

В этом случае
                                         θ
                               q = 2k sin ,
                                         2
где θ — угол рассеяния (угол между векторами ka и kb ), а угловое рас-
пределение рассеянных частиц получается аксиально-симметричным
относительно направления ka .
   Примеры расчета дифференциальных сечений рассеяния для кон-
кретных сферически-симметричных потенциалов V (r) разбираются,
например, в [3] осн. (Ч. 3, Гл. 5).




                                  72

Страницы