Квантовая теория. Ч. 3. Копытин И.В - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Для каждой из входящих в коэффициент Клебша–Гордана проек-
ций моментов должно выполняться соотношение:
j
1,2
> |m
1,2
|; j
1,2
± m
1,2
— целое;
J > |M|; J ± M — целое
(1.64)
Для проекций моментов, входящих в коэффициент Клебша–Гордана,
имеет место простое равенство:
M = m
1
+ m
2
(1.65)
Ограничение на моменты выглядит сложнее. Прежде всего их сумма
обязана быть целочисленной, а основное соотношение формулируется
следующим образом:
J = |j
1
− j
2
|, |j
1
− j
2
| + 1 , . . . , j
1
+ j
2
− 1, j
1
+ j
2
(1.66)
или в более краткой форме:
|j
1
− j
2
| 6 J 6 j
1
+ j
2
. (1.67)
Невыполнение (1.66) приводит к обращению соответствующего коэф-
фициента Клебша–Гордана в нуль.
Условиям (1.65) и (1.66) можно дать следующую наглядную гео-
метрическую интерпретацию: моменты, входящие в коэффициент
Клебша–Гордана, должны образовывать в плоскости оси Oz треуголь-
ник с целочисленным периметром (см. рис. 1.2.). На сторонах этого
треугольника можно построить векторы, удовлетворяющие закону сло-
жения:
J = j
1
+ j
2
,
поэтому рассмотренный способ построения функции (1.63) иногда на-
зывается векторной моделью сложения моментов, а условие (1.67) —
условием треугольника 4(j
1
, j
2
, J).
Основные свойства коэффициентов Клебша–Гордана приведены в
Приложении А.
Рассмотрим некоторые примеры сложения моментов.
1. Как уже отмечалось, оператор полного момента можно опреде-
лить и для электрона с орбитальным моментом L и спином s:
ˆ
J =
ˆ
L+
ˆ
s.
В этом случае возможны состояния с определенными значениями квад-
рата полного момента J = L + s и его проекции:
J
2
= }
2
j(j + 1); J
z
= }m
j
.
24
   Для каждой из входящих в коэффициент Клебша–Гордана проек-
ций моментов должно выполняться соотношение:

                   j1,2 > |m1,2 |; j1,2 ± m1,2 — целое;
                                                                       (1.64)
                   J > |M |; J ± M — целое

Для проекций моментов, входящих в коэффициент Клебша–Гордана,
имеет место простое равенство:

                                M = m1 + m2                            (1.65)

Ограничение на моменты выглядит сложнее. Прежде всего их сумма
обязана быть целочисленной, а основное соотношение формулируется
следующим образом:

       J = |j1 − j2 |, |j1 − j2 | + 1 , . . . , j1 + j2 − 1, j1 + j2   (1.66)

или в более краткой форме:

                           |j1 − j2 | 6 J 6 j1 + j2 .                  (1.67)

Невыполнение (1.66) приводит к обращению соответствующего коэф-
фициента Клебша–Гордана в нуль.
   Условиям (1.65) и (1.66) можно дать следующую наглядную гео-
метрическую интерпретацию: моменты, входящие в коэффициент
Клебша–Гордана, должны образовывать в плоскости оси Oz треуголь-
ник с целочисленным периметром (см. рис. 1.2.). На сторонах этого
треугольника можно построить векторы, удовлетворяющие закону сло-
жения:
                            J = j1 + j2,
поэтому рассмотренный способ построения функции (1.63) иногда на-
зывается векторной моделью сложения моментов, а условие (1.67) —
условием треугольника 4(j 1 , j 2 , J ).
   Основные свойства коэффициентов Клебша–Гордана приведены в
Приложении А.
   Рассмотрим некоторые примеры сложения моментов.
   1. Как уже отмечалось, оператор полного момента можно опреде-
лить и для электрона с орбитальным моментом L и спином s: Ĵ = L̂+ŝ.
В этом случае возможны состояния с определенными значениями квад-
рата полного момента J = L + s и его проекции:

                      J 2 = }2 j(j + 1);       Jz = }mj .


                                       24

Страницы