Квантовая теория. Ч. 3. Копытин И.В - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 1.2.
Собственные функции операторов
ˆ
J
2
и
ˆ
J
z
(называемые еще спин-
угловыми функциями) записываются следующим образом:
Ψ
ljm
j
(θ, ϕ) =
X
m
l
m
s
C
jm
j
lm
l
1
2
m
s
Y
lm
l
(θ, ϕ)χ
m
s
. (1.68)
Легко увидеть, что в этих состояниях определенные значения имеют
также квадраты орбитального момента и спина, но не их проекции. В
соответствии с условием треугольника (1.66),
j =
(
l ±
1
2
, l 6= 0,
1
2
, l = 0.
Обозначив ψ
±
≡ ψ
l, l±
1
2
, m
j
и воспользовавшись (1.65), получим явный
вид функций для каждого из двух возможных значений j:
ψ
+
(θ, ϕ) =
q
l+m+1
2l+1
Y
lm
(θ, ϕ)
−
q
l−m
2l+1
Y
l,m+1
(θ, ϕ)
;
ψ
−
(θ, ϕ) =
q
l−m
2l+1
Y
lm
(θ, ϕ)
q
l+m+1
2l+1
Y
l,m+1
(θ, ϕ)
.
2. В двухэлектронном атоме возможны несколько способов век-
торного сложения моментов (они также называются схемами свя-
25
                                   Рис. 1.2.

                                 2
Собственные функции операторов Ĵ и Jˆz (называемые еще спин-
угловыми функциями) записываются следующим образом:
                               X         jm
              Ψljmj (θ, ϕ) =           Clm j1 m Ylml (θ, ϕ)χms .   (1.68)
                                            l2   s
                               ml ms

Легко увидеть, что в этих состояниях определенные значения имеют
также квадраты орбитального момента и спина, но не их проекции. В
соответствии с условием треугольника (1.66),
                            (
                              l ± 12 , l 6= 0,
                         j=
                              1
                              2,       l = 0.

Обозначив ψ± ≡ ψl, l± 21 , mj и воспользовавшись (1.65), получим явный
вид функций для каждого из двух возможных значений j:
                                q                      
                                    l+m+1
                                      2l+1 Ylm (θ, ϕ) 
                ψ+ (θ, ϕ) =  q                           ;
                                     l−m
                                 − 2l+1   Yl,m+1 (θ, ϕ)
                                    q                     
                                         l−m
                                         2l+1 Ylm (θ, ϕ)
                 ψ− (θ, ϕ) = q                            .
                                     l+m+1
                                      2l+1 Yl,m+1 (θ, ϕ)

   2. В двухэлектронном атоме возможны несколько способов век-
торного сложения моментов (они также называются схемами свя-


                                       25

Страницы