Квантовая теория. Ч. 3. Копытин И.В - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

зи). Наиболее распространенными являются схемы LS и jj. В LS-
схеме орбитальные моменты и спины связываются по отдельности:
L = L
1
+ L
2
; S = s
1
+ s
2
; J = L + S. В jj-схеме связываются пол-
ные моменты электронов: j
1
= L
1
+ s
1
; j
2
= L
2
+ s
2
; J = j
1
+ j
2
.
Рекомендуем самостоятельно выяснить, какие физические величины в
данных схемах связи будут иметь определенные значения. Описанная
здесь техника может быть распространена и на многоэлектронные ато-
мы. Отметим, что в легких атомах преобладает LS-схема связи момен-
тов, в тяжелых — jj.
1.6.4. Спин-орбитальное взаимодействие
Рассмотрим атом с одним валентным электроном (например, ще-
лочные металлы) в центральном поле U (r). Напомним, что при учете
спина электрона стационарные связанные состояния электрона в поле
U(r) характеризуются главным n и орбитальным l квантовыми числа-
ми, а также проекциями орбитального m
l
и спинового m
s
моментов.
Энергетические уровни E
(0)
nl
вырождены с кратностью 2(2l + 1).
Учтем взаимодействие спинового магнитного момента электрона с
магнитным полем, создаваемым орбитальным движением того же са-
мого электрона (спин-орбитальное взаимодействие). Построим опера-
тор этого взаимодействия из общих соображений. Это должен быть
скаляр по отношению к поворотам и пространственным отражениям
системы координат, составленный из операторов спина
ˆ
s, импульса
ˆ
p и
потенциальной энергии U(r). Поскольку
ˆ
p — полярный вектор, а
ˆ
s —
аксиальный вектор, то единственно возможным скаляром будет
ˆ
V
so
= A
ˆ
s[grad U ×
ˆ
p]. (1.69)
Константа A может быть найдена только в рамках релятивистской
квантовой теории: A = (2m
2
c
2
)
−1
, где m — масса электрона. Поскольку
поле U(r) центральное, имеем:
ˆ
V
so
=
}
2
2m
2
c
2
r
dU
dr
(
ˆ
s
ˆ
L) (1.70)
Проанализируем гамильтониан валентного электрона с учетом спин-
орбитального взаимодействия (1.70):
ˆ
H =
ˆ
H
0
+
ˆ
V
so
,
где
ˆ
H
0
определено в (1.40). Наличие спин-орбитального взаимодействия
приводит к несохранению проекций орбитального и спинового момен-
26
зи). Наиболее распространенными являются схемы LS и jj. В LS-
схеме орбитальные моменты и спины связываются по отдельности:
L = L1 + L2 ; S = s1 + s2 ; J = L + S. В jj-схеме связываются пол-
ные моменты электронов: j 1 = L1 + s1 ; j 2 = L2 + s2 ; J = j 1 + j 2 .
Рекомендуем самостоятельно выяснить, какие физические величины в
данных схемах связи будут иметь определенные значения. Описанная
здесь техника может быть распространена и на многоэлектронные ато-
мы. Отметим, что в легких атомах преобладает LS-схема связи момен-
тов, в тяжелых — jj.

1.6.4.   Спин-орбитальное взаимодействие
    Рассмотрим атом с одним валентным электроном (например, ще-
лочные металлы) в центральном поле U (r). Напомним, что при учете
спина электрона стационарные связанные состояния электрона в поле
U (r) характеризуются главным n и орбитальным l квантовыми числа-
ми, а также проекциями орбитального ml и спинового ms моментов.
                         (0)
Энергетические уровни Enl вырождены с кратностью 2(2l + 1).
    Учтем взаимодействие спинового магнитного момента электрона с
магнитным полем, создаваемым орбитальным движением того же са-
мого электрона (спин-орбитальное взаимодействие). Построим опера-
тор этого взаимодействия из общих соображений. Это должен быть
скаляр по отношению к поворотам и пространственным отражениям
системы координат, составленный из операторов спина ŝ, импульса p̂ и
потенциальной энергии U (r). Поскольку p̂ — полярный вектор, а ŝ —
аксиальный вектор, то единственно возможным скаляром будет

                         V̂so = Aŝ[grad U × p̂].                (1.69)

Константа A может быть найдена только в рамках релятивистской
квантовой теории: A = (2m2 c2 )−1 , где m — масса электрона. Поскольку
поле U (r) центральное, имеем:

                                   }2 dU
                        V̂so   =             (ŝL̂)              (1.70)
                                 2m2 c2 r dr

Проанализируем гамильтониан валентного электрона с учетом спин-
орбитального взаимодействия (1.70):

                               Ĥ = Ĥ0 + V̂so ,

где Ĥ0 определено в (1.40). Наличие спин-орбитального взаимодействия
приводит к несохранению проекций орбитального и спинового момен-


                                      26

Страницы