Теория вероятностей, термодинамика, классическая статистическая физика. Копытин И.В - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

m¨q = −kq − κ ˙q ¨q +
κ
m
˙q + ω
2
q = 0.
ω =
p
k/m.
q(t) = C exp(αt).
α
2
+ (κ/m)α + ω
2
= 0,
α = −
κ
2m
±
r
κ
2
4m
2
− ω
2
≈ −
κ
2m
± iω, ω À κ/m.
q(t) = e
(−
κt
2m
)
(A sin ωt + B cos ωt),
p(t) = me
(−
κt
2m
)
h
(Aω cos ωt − Bω sin ωt) −
κ
2m
(A sin ωt + B cos ωt)
i
.
p(t)
q(t) = q
0
p(t) = p
0
A = p
0
/(mω), B = q
0
.
m
(F = −κ ˙q).
A(z
0
, p
0
), B(z
0
+ a, p
0
), C(z
0
, p
0
+ b).
(q, p)
                                        ��

                                   ��������
������� ��������� ���������
                                                    κ
               mq̈ = −kq − κ q̇        ���   q̈ +
                                                    m
                                                      q̇ + ω 2 q = 0.
          �
����� ω = k/m. ������� ����� ����������������� ��������� ���� �
����� q(t) = C exp(αt).
�������� ������������������ ���������� α2 + (κ/m)α + ω2 = 0, ��� ���
������ ������� ������
                      �
               κ           κ2            κ
      α=−
              2m
                 ±
                          4m2
                              − ω 2 ≈ −
                                        2m
                                           ± iω,        ��� ���    ω � κ/m.

�������������� ������� ��������� �������� ����� �������� � �����
                                  κt
                      q(t) = e(− 2m ) (A sin ωt + B cos ωt),
               κt
                 �                           κ                      �
            (− 2m )
   p(t) = me      (Aω cos ωt − Bω sin ωt) −    (A sin ωt + B cos ωt) .
                                            2m
��������� ��� ������ ����� ������ ��������� � p(t) ����� �����������
��������� ������� q(t) = q0 � p(t) = p0 ���� ����������� ����������
��������� � � A = p0/(mω), B = q0.

              ������ ��� ���������������� �������
���� ��������� ������� �������� ��� �������� ����������� �� ��
�������� �� ���������������
���� ��������� ������� �������� ��� ������� ����� m� ���������� �
������ �������� � �������� ���������������� �������� (F = −κq̇).
���� ��������� ������� �������� ��� ������ � ���������� ���� �����
���� ��� ������� � ��������� ������ ������� ������� ����� �������
���� ����������� � ��������� A(z0, p0), B(z0 + a, p0), C(z0, p0 + b).

               �������������� �������� �������
   ��������� ���������������� ��������� ������� ��� ������������
����� ��� ��� ���� ����������������� ����������� �������� �������
������� �� ������������� � �������������� ������ ���������� �� ����
��� ���� �������� ����� ��������� �������������� (q, p) ������ ������
�� ������������� �� ��������� ��������������� ������ ����� ��������

Страницы