Теория вероятностей, термодинамика, классическая статистическая физика. Копытин И.В - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Z
Z = e
−
Ω
Θ
=
∞
X
N=0
e
µN
Θ
N! (2π~)
Nf
Z
e
−
H
N
(q ,p)
Θ
dΓ,
H
N
(q, p) =
N
X
i=1
1
2m
(p
2
x
i
+ p
2
y
i
+ p
2
z
i
), Θ = kT.
Z =
∞
X
N=0
1
N!
"
V (2πmkT )
3
2
(2π~)
3
e
µ
kT
#
N
=
∞
X
N=0
1
N!
f
N
= e
f
.
Ω(V, T, µ) :
Ω(V, T, µ) = −kT ln Z = −kT f = −kT V e
µ
kT
µ
mkT
2π~
2
3
2
.
N = −
µ
∂Ω
∂µ
V,T
= V
µ
mkT
2π~
2
3
2
e
µ
kT
.
Ω = −kT N.
S = −
µ
∂Ω
∂T
µ,V
= kN + kT
∂N
∂T
= kN + N
µ
T
+
3
2
kN = kN
µ
5
2
−
µ
kT
.
E = Ω + µN + T S = −kT N + µN + kT N
µ
5
2
−
µ
kT
=
3
2
NkT.
P = −
µ
∂Ω
∂V
µ,T
=
kT N
V
= −
Ω
V
.
                                                   ��

                                         ��������
   ������ � ����������� ��������� ��������� Z � ������� ��������
����� ���������� ��� ����������������� ��������� ��������
                                    �
                                    ∞               µN     �
                                              eΘ
                                                                                                    ������
                              Ω                                     HN (q,p)
                             −Θ
                      Z=e         =                            e−     Θ           dΓ,
                                    N =0
                                         N ! (2π�)N f
���
                                 �N
                                      1 2
                     HN (q, p) =        (pxi + p2yi + p2zi ), Θ = kT.
                                 i=1
                                     2m
������� � ������ �������������� �� �������� ������������� ��������
                       �                �N
               �∞                3
                    1 V (2πmkT ) 2 µ         �∞
                                                  1 N
            Z=                 3
                                   e kT    =         f = ef .
               N =0
                    N!   (2π�)               N =0
                                                  N!

������� ������� ����������������� ��������� Ω(V, T, µ) :
                                                                              �          � 32
                                                                          µ       mkT
         Ω(V, T, µ) = −kT ln Z = −kT f = −kT V e                         kT                     .
                                                                                  2π�2
������ ���������� � ������� ����������������� ������������� ������
���                    � �          �     �                          3
                                    ∂Ω                    mkT        2        µ
                           N =−                    =V                    e kT .
                                    ∂µ       V,T          2π�2
��������� ��� Ω = −kT N .
        �        �                                                                       �           �
            ∂Ω                       ∂N         µ 3                                          5   µ
 S=−                       = kN + kT    = kN + N + kN = kN                                     −         .
            ∂T       µ,V             ∂T         T 2                                          2 kT

��������� ����������� ������������������� ������� ����������
������� ��������
                                                                 �                  �
                                                                     5   µ               3
      E = Ω + µN + T S = −kT N + µN + kT N                             −                = N kT.
                                                                     2 kT                2
��� ����������� ��������� ��������� ���������� �����������
                                    �        �
                                        ∂Ω               kT N   Ω
                            P =−                    =         =− .
                                        ∂V    µ,T         V     V

Страницы