Задачи по квантовой механике Ч.1. Копытин И.В - 34 стр.

                                       34




Глава 3.

Измеримость физических величин

3.1.   Средние значения физических величин
   Измерение физических величин в квантовой и классической механи-
ке существенно различается. Прежде всего квантовую систему нужно
привести в то состояние, в котором величину F необходимо измерить.
Пусть волновая функция этого состояния Ψ(ξ)1 . В результате того или
иного измерения состояние микрообъекта, как правило, разрушается
(например, для фиксации летящего электрона на его пути ставят фо-
топластинку; после взаимодействия с ней этот электрон поглощается
и уже не может быть зафиксирован повторно тем же способом). Для
повторного измерения квантовую систему необходимо вновь привести
в то же самое состояние и т.д. Среднее значение величины F полу-
чается усреднением результатов таких многократных измерений. Если
известна волновая функция квантовой системы, то среднее значение F
вычисляется по формуле
                                 Z
                        hF i =       Ψ∗ (ξ)F̂ Ψ(ξ) dξ,                (3.1)


где F̂ — оператор величины F . Формулу (3.1) можно также понимать
как определение оператора величины F . Волновая функция в (3.1)
должна быть нормирована на 1 в соответствии с (1.4). Если же исполь-
зуется ненормированная волновая функция финитного движения, то
формулу (3.1) необходимо обобщить следующим образом:
                             R ∗
                               Ψ (ξ)F̂ Ψ(ξ) dξ
                      hF i =   R               .
                                 |Ψ(ξ)|2 dξ

Среднее значение по своему смыслу должно быть величиной веществен-
ной.
  1 зависимость  волновой функции от времени не учитываем, так как в данном
разделе она не существенна