Задачи по квантовой механике Ч.1. Копытин И.В - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

60
d
dt
(
ˆ
F
ˆ
G) =
d
ˆ
F
dt
ˆ
G +
ˆ
F
d
ˆ
G
dt
.
46. Указать физические величины (их полные наборы), сохраняющиеся
при движении бесспиновых заряженных частиц в следующих полях:
1) при свободном движении;
2) в поле бесконечного однородного цилиндра с осью Oz;
3) в поле бесконечной однородной плоскости (xOy);
4) в поле однородного шара;
5) в поле бесконечной однородной полуплоскости (xOz), z > 0.
6) в поле двух точечных зарядов;
7) в однородном переменном поле;
8) в поле равномерно заряженного бесконечного прямого провода с
переменным зарядом;
9) в поле однородного трехосного эллипсоида;
10)
∗
в поле бесконечной однородной цилиндрической винтовой ли-
нии с шагом a [Ответ: E, L
z
+ ap
z
/(2π})].
47. Величины f
1
и f
2
являются интегралами движения. Показать, что
величины, соответствующие операторам {
ˆ
f
1
,
ˆ
f
2
} и i [
ˆ
f
1
,
ˆ
f
2
], будут тоже
интегралами движения.
48. В условиях примера 5..2 частица находится в стационарном со-
стоянии с энергией E. Вычислить средние значения кинетической и
потенциальной энергии частицы.
(Ответ: hT i =
NE
N + 2
; hUi =
2E
N + 2
.)
49
∗
. Электрон с массой m
e
и зарядом −e (e > 0) движется в поле
неподвижного притягивающего кулоновского центра с зарядом Ze > 0.
В классическом случае одним из интегралов движения был бы вектор
Рунге–Ленца:
A =
r
r
−
[v × L]
Ze
2
.
Построить оператор, соответствующий вектору Рунге–Ленца. Пока-
зать, что эта величина сохраняется и в микромире. Вычислить ком-
мутаторы [
ˆ
L
i
,
ˆ
A
k
], [
ˆ
A
i
,
ˆ
A
k
].
                                      60


                         d            dF̂         dĜ
                            (F̂ Ĝ) =     Ĝ + F̂     .
                         dt           dt          dt

46. Указать физические величины (их полные наборы), сохраняющиеся
при движении бесспиновых заряженных частиц в следующих полях:
   1) при свободном движении;
   2) в поле бесконечного однородного цилиндра с осью Oz;
   3) в поле бесконечной однородной плоскости (xOy);
   4) в поле однородного шара;
   5) в поле бесконечной однородной полуплоскости (xOz), z > 0.
   6) в поле двух точечных зарядов;
   7) в однородном переменном поле;
   8) в поле равномерно заряженного бесконечного прямого провода с
переменным зарядом;
   9) в поле однородного трехосного эллипсоида;
   10)∗ в поле бесконечной однородной цилиндрической винтовой ли-
нии с шагом a [Ответ: E, Lz + apz /(2π})].
47. Величины f1 и f2 являются интегралами движения. Показать, что
величины, соответствующие операторам {fˆ1 , fˆ2 } и i [fˆ1 , fˆ2 ], будут тоже
интегралами движения.
48. В условиях примера 5..2 частица находится в стационарном со-
стоянии с энергией E. Вычислить средние значения кинетической и
потенциальной энергии частицы.
                NE            2E
(Ответ: hT i =      ; hU i =      .)
               N +2          N +2
49∗ . Электрон с массой me и зарядом −e (e > 0) движется в поле
неподвижного притягивающего кулоновского центра с зарядом Ze > 0.
В классическом случае одним из интегралов движения был бы вектор
Рунге–Ленца:
                                       r [v × L]
                                     A= −        .
                                       r   Ze2
Построить оператор, соответствующий вектору Рунге–Ленца. Пока-
зать, что эта величина сохраняется и в микромире. Вычислить ком-
мутаторы [L̂i , Âk ], [Âi , Âk ].

Страницы