Задачи по квантовой механике. Копытин И.В - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Указать условие применимости теории возмущений.
(Ответ:
а) E
(1)
n
= V
0
1
2
+
1 + (−1)
n
π
2
(n + 1)
2
;
б) E
(1)
n
=
V
0
a
a − 2b +
a
π(n + 1)
sin
2π(n + 1)
a
b
;
|V
0
|
π
2
}
2
µa
2
(n + 1); n = 0, 1, . . .)
12. Показать, что поправка первого порядка E
(1)
n
к энергетическим
уровням частицы из предыдущей задачи для произвольного возмуще-
ния V (x) при достаточно больших значениях n не зависит от n.
13. Для частицы с массой µ, находящейся в бесконечно глубокой прямо-
угольной потенциальной яме ширины a, найти в первых двух порядках
теории возмущений смещение энергетических уровней под действием
возмущения вида V (x) = V
0
δ(x − a/2). Указать условие применимости
ТВ.
(Ответ: для четных n E
(1)
n
=
2V
0
a
, E
(2)
n
= −
2µV
2
0
π
2
}
2
(n + 1)
2
;
для нечетных n E
(1)
n
= E
(2)
n
= 0; |V
0
|
}
2
π
2
µa
(n + 1); n = 0, 1, . . .)
14. Плоский ротатор с моментом инерции I и электрическим диполь-
ным моментом d помещен в однородное электрическое поле E , лежа-
щее в плоскости вращения. Рассматривая взаимодействие с полем как
возмущение, найти в первом неисчезающем порядке сдвиг энергии ос-
новного состояния. Определить поляризуемость основного состояния
ротатора.
(Ответ: α
0
= 2Id
2
/}
2
. Указание: см. задачу 18 ч. 2.)
15. Вычислить в первом порядке теории возмущений сдвиг энергии
основного состояния водородоподобного иона, обусловленный неточеч-
ностью ядра. Ядро считать шаром радиуса R, по объему которого рав-
номерно распределен заряд Ze. Масса электрона µ
e
. Указать условие
применимости ТВ.
(Ответ: E
(1)
1s
=
2
5
Z
2
R
a
0
2
e
2
a
0
; R a
0
.)
16
∗
. В условиях предыдущей задачи вычислить квантовые дефекты
(см. задачу 24
∗
части 2) состояний с большими главными квантовыми
числами.
27
Указать условие применимости теории возмущений.
(Ответ:                              
        (1)           1    1 + (−1)n
  а) En = V0            + 2         2
                                        ;
                     2 π (n + 1)                          
                V 0                a            2π(n + 1)
  б) En(1) =          a − 2b +            sin             b ;
                 a              π(n + 1)            a
            π 2 }2
  |V0 |            (n + 1);     n = 0, 1, . . .)
            µa2
                                                         (1)
12. Показать, что поправка первого порядка En к энергетическим
уровням частицы из предыдущей задачи для произвольного возмуще-
ния V (x) при достаточно больших значениях n не зависит от n.
13. Для частицы с массой µ, находящейся в бесконечно глубокой прямо-
угольной потенциальной яме ширины a, найти в первых двух порядках
теории возмущений смещение энергетических уровней под действием
возмущения вида V (x) = V0 δ(x − a/2). Указать условие применимости
ТВ.
                                 2V0                2µV 2
(Ответ: для четных n En(1) =         , En(2) = − 2 2 0 2 ;
                                  a              π } (n + 1)
                                               2
                   (1)    (2)                }
для нечетных n En = En = 0; |V0 |  2 (n + 1); n = 0, 1, . . .)
                                            π µa
14. Плоский ротатор с моментом инерции I и электрическим диполь-
ным моментом d помещен в однородное электрическое поле E, лежа-
щее в плоскости вращения. Рассматривая взаимодействие с полем как
возмущение, найти в первом неисчезающем порядке сдвиг энергии ос-
новного состояния. Определить поляризуемость основного состояния
ротатора.
(Ответ: α0 = 2Id2 /}2 . Указание: см. задачу 18 ч. 2.)
15. Вычислить в первом порядке теории возмущений сдвиг энергии
основного состояния водородоподобного иона, обусловленный неточеч-
ностью ядра. Ядро считать шаром радиуса R, по объему которого рав-
номерно распределен заряд Ze. Масса электрона µe . Указать условие
применимости ТВ.
                      2 2
           (1)  2 Z2R     e
(Ответ: E1s =                ; R  a0 .)
                5   a0    a0

16∗ . В условиях предыдущей задачи вычислить квантовые дефекты
(см. задачу 24∗ части 2) состояний с большими главными квантовыми
числами.



                                       27

Страницы