Задачи по квантовой механике. Копытин И.В - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Расщепление можно объяснить нарушением центральной симмет-
рии и отличием потенциала от чисто кулоновского.
Если на близких уровнях все V
km
= hk|V |mi = 0, то в секулярном
уравнении (2.37) V
km
необходимо заменить на
V
(2)
km
=
X
j
hk|V |jihj|V |ki
E
(0)
m
− E
(0)
j
, (2.49)
где в сумме по j отсутствуют состояния, принадлежащие системе f
близких уровней. Тогда секулярное уравнение (2.37) определяет энер-
гию E во втором порядке по V .
Задачи для самостоятельного решения
18. В примере 2.6 найти правильные волновые функции нулевого при-
ближения.
(Ответ: Ψ
±
=
1
√
2
(Ψ
2s
∓ Ψ
2p
), где Ψ
2s
≡ Ψ
200
, Ψ
2p
≡ Ψ
210
.)
19. Найти расщепление первого возбужденного уровня энергии плоско-
го гармонического осциллятора с массой µ и частотой ω под действием
возмущения вида V = αxy ((x, y) — плоскость колебаний).
(Ответ: E
±
= 2}ω ±
α}
2µω
.)
20. Определить расщепление и поляризуемость стационарных уровней
плоского ротатора с m = ±1 в однородном электрическом поле E, ле-
жащем в плоскости вращения ротатора. Момент инерции ротатора I,
электрический дипольный момент d.
(Ответ: ∆E = E
+
− E
−
=
d
2
E
2
I
}
2
, где E
±
=
}
2
2J
+
d
2
E
2
J
3}
2
1 ±
3
2
;
α
(±)
0
= −
d
2
E
2
J
3}
2
(2 ± 3).)
34
   Расщепление можно объяснить нарушением центральной симмет-
рии и отличием потенциала от чисто кулоновского.           
   Если на близких уровнях все Vkm = hk| V |mi = 0, то в секулярном
уравнении (2.37) Vkm необходимо заменить на

                      (2)
                             X hk| V |ji hj| V |ki
                     Vkm =              (0)   (0)
                                                     ,         (2.49)
                              j    Em − E j

где в сумме по j отсутствуют состояния, принадлежащие системе f
близких уровней. Тогда секулярное уравнение (2.37) определяет энер-
гию E во втором порядке по V .

Задачи для самостоятельного решения

18. В примере 2.6 найти правильные волновые функции нулевого при-
ближения.
                1
(Ответ: Ψ± = √ (Ψ2s ∓ Ψ2p ), где Ψ2s ≡ Ψ200 , Ψ2p ≡ Ψ210 .)
                 2
19. Найти расщепление первого возбужденного уровня энергии плоско-
го гармонического осциллятора с массой µ и частотой ω под действием
возмущения вида V = αxy ((x, y) — плоскость колебаний).
                      α}
(Ответ: E± = 2}ω ±       .)
                     2µω
20. Определить расщепление и поляризуемость стационарных уровней
плоского ротатора с m = ±1 в однородном электрическом поле E, ле-
жащем в плоскости вращения ротатора. Момент инерции ротатора I,
электрический дипольный момент d.                                  
                            d2 E 2 I            }2   d2 E 2 J     3
(Ответ: ∆E = E+ − E− =               , где E± =    +            1± ;
                              }2                2J    3}2         2
          2 2
 (±)    d E J
α0 = −        (2 ± 3).)
          3}2




                                   34

Страницы