Задачи по квантовой механике. Копытин И.В - 71 стр.

Если оба электрона находятся в одинаковых одночастичных состояни-
ях, как, например, в основном состоянии атома гелия, антисимметри-
зация не требуется, и «обменная» энергия исчезает.
   Состояние атома гелия с антипараллельными спинами принято на-
зывать парасостоянием, или парагелием. Основное состояние является
парасостоянием.
   б) В триплетном состоянии с параллельными спинами (S = 1,
Sz = 0, ±}), согласно (7.3), (7.4), координатная волновая функция будет
антисимметричной. Ее вид дается формулой (7.6) со знаком «минус».
   Дальнейшие вычисления аналогичны проделанным выше за тем ис-
ключением, что в формуле (7.19) второе и третье слагаемые поменяют
знак. В конечном итоге для энергии атома гелия имеем:
                      (S=1)      (0)        (0)
                    Enln0 l0 = E1 + E2 + Q − A,                  (7.23)

где величины Q и A определены соответственно выражениями (7.20) и
(7.21).
    Состояния атома гелия с параллельными спинами принято на-
зывать ортосостояниями, или ортогелием. Поскольку гамильтониан
(7.1) не действует на спиновые переменные, энергетические уровни ор-
тогелия в нерелятивистском приближении трехкратно вырождены по
величине Sz . Учет спин-орбитального взаимодействия позволяет снять
данное вырождение и увидеть триплетную структуру уровней ортоге-
лия.                                                              
   Чтобы объяснить различие энергий орто- и парагелия, обратимся
к виду функции (7.6). В парасостояниях Φ(+) (r, r) 6≡ 0, и электроны
могут находиться на любом расстоянии друг от друга. В ортосостояни-
ях наоборот Φ(−) (r, r) ≡ 0, т. е. электроны, согласно принципу Паули,
не могут сближаться неограниченно, поскольку их спины параллель-
ны. Такое «отталкивание» наблюдалось бы и в случае электрически
нейтральных фермионов! Поэтому во втором случае, когда электроны
находятся в среднем дальше друг от друга, энергия их кулоновского
отталкивания будет меньше, чем в первом. Эта разность энергий
                              (S=0)         (S=1)
                      ∆ = Enln0 l0 − Enln0 l0 = 2A

может быть измерена и является ярким экспериментальным подтвер-
ждением действия принципа Паули.
   Поскольку операторы электрического дипольного взаимодействия
не изменяют спиновые состояния, все электрические дипольные перехо-
ды (даже спонтанные!) между орто- и парасостояниями запрещены.
Поэтому ортогелий с наименьшей энергией будет существовать доста-
точно долго, не переходя в основное состояние (парагелий). Такие со-


                                       71