Задачи по квантовой механике. Ч. 1. Копытин И.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Φ(ϕ) = A
1 +
e
iϕ
+ e
−iϕ
2
+
e
2iϕ
+ e
−2iϕ
2
(1.11)
=
=
√
2π A
Ψ
0
(ϕ) +
Ψ
1
(ϕ)
2
+
Ψ
−1
(ϕ)
2
+
Ψ
2
(ϕ)
2
+
Ψ
−2
(ϕ)
2
. (3.20)
Выражение (3.20) приведено к виду (3.16) с ненулевыми коэффици-
ентами c
0
=
√
2π A, c
±1
= c
±2
=
r
π
2
A. Нормировочную константу
удобно найти из условия
X
m
|c
m
|
2
= 1,
откуда A =
1
√
4π
; c
0
=
1
√
2
, c
±1
= c
±2
=
1
2
√
2
.
Таким образом, при измерении будут наблюдаться следующие зна-
чения L
z
: L
z,0
с вероятностью
1
2
и L
z,±1
= ±}, L
z,±2
= ±2} с одинако-
выми вероятностями w
±1
= w
±2
=
1
8
.
Средние значения вычисляются по формуле (3.18):
hL
z
i =
X
m
L
z,m
w
m
= 0.
Для вычисления среднеквадратичного отклонения воспользуемся ре-
зультатом примера 3.7:
h(∆L
z
)
2
i = hL
2
z
i − hL
z
i
2
= hL
2
z
i =
X
m
L
2
z,m
w
m
=
5
4
}
2
.
3.3. Совместная измеримость физических величин.
Соотношение неопределенностей
Физические величины
ˆ
F и
ˆ
G называются измеримыми совместно,
если существуют такие состояния, в каждом из которых будет измери-
ма как величина F , так и G. Математически это выражается в нали-
чии у операторов
ˆ
F и
ˆ
G общих собственных функций. Существование
общих собственных функций проверяется с помощью следующего кри-
терия:
42
           �                             �
               eiϕ + e−iϕ    e2iϕ + e−2iϕ (1.11)
  Φ(ϕ) = A 1 +            +                 =
                    2              2
              �                                        �
         √               Ψ1 (ϕ) Ψ−1 (ϕ) Ψ2 (ϕ) Ψ−2 (ϕ)
       = 2π A Ψ0 (ϕ) +           +         +       +    . (3.20)
                           2          2          2   2

Выражение (3.20) приведено к виду�(3.16) с ненулевыми коэффици-
             √                      π
ентами c0 = 2π A, c±1 = c±2 =         A. Нормировочную константу
                                    2
удобно найти из условия
                          �
                             |cm |2 = 1,
                                   m

               1         1                1
откуда A = √ ; c0 = √ , c±1 = c±2 = √ .
               4π         2              2 2
   Таким образом, при измерении будут наблюдаться следующие зна-
                                 1
чения Lz : Lz,0 с вероятностью и Lz,±1 = ±�, Lz,±2 = ±2� с одинако-
                                 2
                                    1
выми вероятностями w±1 = w±2 = .
                                    8
   Средние значения вычисляются по формуле (3.18):
                                 �
                         �Lz � =   Lz,m wm = 0.
                                       m

Для вычисления среднеквадратичного отклонения воспользуемся ре-
зультатом примера 3.7:
                                                         �                5 2
        �(ΔLz ) � =
               2
                      �L2z �   − �Lz � =
                                       2
                                            �L2z �   =       L2z,m wm =     � .
                                                         m
                                                                          4

                                                                                  �


3.3.   Совместная измеримость физических величин.
       Соотношение неопределенностей
   Физические величины F̂ и Ĝ называются измеримыми совместно,
если существуют такие состояния, в каждом из которых будет измери-
ма как величина F , так и G. Математически это выражается в нали-
чии у операторов F̂ и Ĝ общих собственных функций. Существование
общих собственных функций проверяется с помощью следующего кри-
терия:



                                           42

Страницы