Задачи по квантовой механике. Ч. 1. Копытин И.В - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задачи для самостоятельного решения
39. Плоский ротатор с моментом инерции J в момент времени t =
= 0 приведен в состояние с волновой функцией (3.19). Найти волновую
функцию в последующие моменты t > 0.
(Ответ: Ψ(ϕ, t) =
1
√
4π
1 + cos ϕ exp
−
i}t
2J
+ cos 2ϕ exp
−
2 i}t
J

.)
40. Могут ли состояния с нижеприведенными волновыми функциями
быть стационарными?
Ψ(ξ, t) = Φ(ξ) e
−i(ε−iγ)t
; Ψ(ξ, t) = Φ(ξ) e
−iεt
− Φ
∗
(ξ) e
iεt
;
Ψ(ϕ, t) =
A
2
1 − cos 2ϕ e
2i}t/α
; Ψ(ξ, t) = Φ
1
(ξ) e
−iεt
+ Φ
2
(ξ) e
−2iεt
;
Ψ(ξ, t) = Φ(ξ, t) e
−iEt/}
; Ψ(ξ, t) = Φ(ξ, t) e
b−iεt
.
Все константы предполагать вещественными.
41
∗
. Показать, что в волновом пакете из примера 4.8 уравнение непре-
рывности выполняется в любой момент времени.
42. Показать, что в стационарных состояниях финитного движения
среднее значение импульса равно нулю.
43
∗
. Обобщить задачу примера 4.10 на нестационарный случай.
54
Задачи для самостоятельного решения

39. Плоский ротатор с моментом инерции J в момент времени t =
= 0 приведен в состояние с волновой функцией (3.19). Найти волновую
функцию в последующие� моменты t >�0. �                 �        ��
                    1                   i�t                2 i�t
(Ответ: Ψ(ϕ, t) = √     1 + cos ϕ exp −     + cos 2ϕ exp −         .)
                     4π                 2J                   J
40. Могут ли состояния с нижеприведенными волновыми функциями
быть стационарными?

       Ψ(ξ, t) = Φ(ξ) e−i(ε−iγ)t ; Ψ(ξ, t) = Φ(ξ) e−iεt − Φ∗ (ξ) eiεt ;
           A�                       �
 Ψ(ϕ, t) =      1 − cos 2ϕ e 2i�t/α
                                     ; Ψ(ξ, t) = Φ1 (ξ) e−iεt + Φ2 (ξ) e−2iεt ;
            2
            Ψ(ξ, t) = Φ(ξ, t) e−iEt/� ; Ψ(ξ, t) = Φ(ξ, t) eb−iεt .

Все константы предполагать вещественными.
41∗ . Показать, что в волновом пакете из примера 4.8 уравнение непре-
рывности выполняется в любой момент времени.
42. Показать, что в стационарных состояниях финитного движения
среднее значение импульса равно нулю.
43∗ . Обобщить задачу примера 4.10 на нестационарный случай.




                                      54

Страницы