ВУЗ:
Составители:
Глава 5.
Интегралы движения в квантовой механике
5.1. Дифференцирование операторов по времени
Частная производная оператора физической величины F по време-
ни
∂
ˆ
F
∂t
получается обычным дифференцированием явной аналитиче-
ской формы оператора.
Полная производная по времени
d
ˆ
F
dt
требует специального определе-
ния: полной производной будем называть такой оператор, для которого
при усреднении в произвольном состоянии выполняется соотношение:
*
d
ˆ
F
dt
+
def
=
d
dt
h
ˆ
F i.
(5.1)
В квантовой системе с гамильтонианом
ˆ
H полная производная опе-
ратора физической величины F связана с частной производной урав-
нением движения в форме Гейзенберга:
d
ˆ
F
dt
=
∂
ˆ
F
∂t
+
1
i}
[
ˆ
F ,
ˆ
H].
(5.2)
Таким образом, полная производная оператора по времени существен-
но зависит от типа взаимодействия в системе. Она может оказаться
ненулевой даже в том случае, когда оператор не зависит от времени
явно, т. е. при нулевой частной производной.
Уравнение (5.2) формально получается из известного классического
соотношения заменой физических величин их операторами, а также
скобок Пуассона коммутатором
1
i}
[. . . , . . .].
На основании (5.2) можно показать, что для полной производной
оператора по времени справедливы те же свойства, что и для произ-
водной функции, если учитывать строгий порядок следования сомно-
жителей.
Рассмотрим примеры использования соотношения (5.2).
55
Глава 5. Интегралы движения в квантовой механике 5.1. Дифференцирование операторов по времени Частная производная оператора физической величины F по време- ∂ F̂ ни получается обычным дифференцированием явной аналитиче- ∂t ской формы оператора. dF̂ Полная производная по времени требует специального определе- dt ния: полной производной будем называть такой оператор, для которого при усреднении в произвольном состоянии выполняется соотношение: � � dF̂ def d = �F̂ �. (5.1) dt dt В квантовой системе с гамильтонианом Ĥ полная производная опе- ратора физической величины F связана с частной производной урав- нением движения в форме Гейзенберга: dF̂ ∂ F̂ 1 = + [F̂ , Ĥ]. (5.2) dt ∂t i� Таким образом, полная производная оператора по времени существен- но зависит от типа взаимодействия в системе. Она может оказаться ненулевой даже в том случае, когда оператор не зависит от времени явно, т. е. при нулевой частной производной. Уравнение (5.2) формально получается из известного классического соотношения заменой физических величин их операторами, а также 1 скобок Пуассона коммутатором [. . . , . . .]. i� На основании (5.2) можно показать, что для полной производной оператора по времени справедливы те же свойства, что и для произ- водной функции, если учитывать строгий порядок следования сомно- жителей. Рассмотрим примеры использования соотношения (5.2). 55
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »