Гидравлика. Кордон М.Я - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

35
0
=
+
ZdzRdr , (2.48)
где
Z = –g
–
ускорение свободного падения;
R – проекция ускорения центробежной силы, равного
r
u
j
2
= ,
здесь
u –
окружная скорость;
r – радиус вращения.
Учитывая, что
u = ωr, имеем:
(
)
r
r
r
r
u
jR
2
2
2
ω=
ω
=== .
Очевидно, что уравнение поверхности в данном случае имеет вид:
0
2
=−ω gdzrdr
.
Интегрируя это уравнение, получим
cgz
r
′
=−
ω
2
22
или
c
g
r
z +
ω
=
2
22
. (2.49)
Уравнение (2.49) представляет собой параболу в плоскости
ro
z
.
Очевидно, что для всей массы жидкости поверхность уровня будет
параболоидом вращения.
Постоянная
с находится из граничных условий. Так, при r = 0 из
уравнения (2.49) получаем:
0
zc
=
. (2.50)
С учетом равенства (2.50) уравнение свободной поверхности имеет
вид:
h
g
r
zz =
ω
+=
2
22
0
, (2.51)
где
h –
глубина на расстоянии
r от оси вращения.
Таким образом, глубина
h увеличивается с увеличением расстояния от
оси. 
                                 Rdr + Zdz = 0 ,                       (2.48)
      где Z = –g      ускорение свободного падения;
               –
             R–       проекция ускорения центробежной силы, равного
                                          u2
                                      j =    ,
                                          r
       здесь       окружная скорость;
         u–
         r–        радиус вращения.

      Учитывая, что u = ωr, имеем:
                                     u 2 (ωr )2
                          R= j =        =       = ω2r .
                                     r     r
      Очевидно, что уравнение поверхности в данном случае имеет вид:
                              ω2 rdr − gdz = 0 .
      Интегрируя это уравнение, получим
                                ω2r 2
                                      − gz = c′
                                 2
или
                                           ω2r 2
                                      z=         + c.                  (2.49)
                                            2g
   Уравнение (2.49) представляет собой параболу в плоскости roz.
   Очевидно, что для всей массы жидкости поверхность уровня будет
параболоидом вращения.
   Постоянная с находится из граничных условий. Так, при r = 0 из
уравнения (2.49) получаем:
                                       c = z0 .                        (2.50)
   С учетом равенства (2.50) уравнение свободной поверхности имеет
вид:
                                          ω2 r 2
                                 z = z0 +        = h,                  (2.51)
                                           2g
     где     глубина на расстоянии r от оси вращения.
     h–
    Таким образом, глубина h увеличивается с увеличением расстояния от
оси.
                                           35

Страницы