Конспект лекций по статистической физике. Коренблит С.Э - 121 стр.

                                   |121|
                                 !MZ (V )          "           h
                                                                ! !#
  F (T; V ) = kB T ln ZN = kB T        d! D(!; V ) ln 2 sh 2k T ; (12.11)
                                     0                          B
£¤¥ ãç⥭ â ª¦¥ ¢ª« ¤ í­¥à£¨¨ ­ã«¥¢ëå ª®«¥¡ ­¨©, ¯®áª®«ìªã §¤¥áì ®­
ª®­¥ç¥­!. ’¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥, ®­ ­¥ ᪠§ë¢ ¥âáï ­ ⥯«®¥¬ª®áâ¨:
                   0             1      !ZM                     !
                     @U (T; V  )
      CV (T; V ) = @ @T A = kB d! D(!; V ) E k T ;         h
                                                            !        (12.12)
                                  V      0                  B
                                                     2          32
                            d      1        x2 ex       x=
         £¤¥: E (x)  x2 dx ex 1 = (ex 1)2 = 4 sh (x=2) 5 ;2
                                                                      (12.13)
{ äã­ªæ¨ï ©­è⥩­ . ¥ ¯®¢¥¤¥­¨¥, á ãç¥â®¬ (12.6), £ à ­â¨àã¥â ¢ë-
¯®«­¥­¨¥ § ª®­ „î«®­£ ¨ â¨ ¢ (12.12), ¢®á¯à®¨§¢®¤ï â ª¨¬ ®¡à §®¬
⥮६㠮 à ¢­®à á¯à¥¤¥«¥­¨¨ ¯® á⥯¥­ï¬ ᢮¡®¤ë ¤«ï í­¥à£¨¨ (12.10)
¯à¨ ¢ë᮪¨å ⥬¯¥à âãà å, ­¥§ ¢¨á¨¬® ®â ®£® ¢¨¤ ä㭪樨 D(!; V ):
                     x2     x4
      E (x) x!!0 1 12 + 240 + : : : ; E (x) x!1   ! x2 exp( jxj):     (12.14)

2   Œ®¤¥«ì ©­è⥩­
    à¥¤¯®«®¦¨¬ ⥯¥àì, çâ® ¢á¥ ª®«¥¡ ⥫ì­ë¥ ¬®¤ë ªà¨áâ «« ¨¬¥îâ
®¤­ã ¨ âã ¦¥ å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áªãî ç áâ®âã !E , â.¥. í­¥à£¨ï ä®­®­ ­¥
§ ¢¨á¨â ®â ¨­¤¥ªá k: "k = h !E = const. ’®£¤ à ¢¥­á⢠(12.6), (12.13)
ä®à¬ «ì­® ®§­ ç îâ, çâ® ¢ (12.12), ¡¥§ ãç¥â ªãáâ¨ç¥áª¨å ¬®¤:
                         f (! !E ); ­®: Nf = Y (` 1) 7 ! N;
         DE (!; V ) =) 3N                                         (12.15)
                                !             !2 exp(E =T )
    â.¥.: CV =) 3NkB E T = 3NkB T [exp(
                               E              E
                                                     E =T ) 1]2 ; (12.16)
£¤¥ E = h !E =kB { å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª ï í©­è⥩­®¢áª ï \⥬¯¥à âãà ".
à¨ ­¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å, T  E , ¢ë¯®«­ï¥âáï § ª®­ ¥à­áâ (7.34):
                         !2             !
         CV ' 3NkB T exp T 7 ! 0; ¯à¨ T ! 0;
                        E               E
                                                                   (12.17)
 , ¢ ᨫã (12.14), ¯®¯à ¢ª ª § ª®­ã „î«®­£ { â¨ ¯à¨ T  E â ª®¢ :
                    2              !23
                          1    
       CV ' 3NkB 41 12 T 5 7 ! 3NkB ; ¯à¨ T ! 1:
                                 E
                                                                   (12.18)
â¨ ¢ëà ¦¥­¨ï ¤ îâ «¨èì ª ç¥á⢥­­®¥ ᮣ« ᨥ á íªá¯¥à¨¬¥­â®¬ (¨á.
12.1), § ¬¥­ã Nf 7! N ¢ (12.15) ¬®¦­® ®¯à ¢¤ âì ⮫쪮 ¯à¨ `  1.