Конспект лекций по статистической физике. Коренблит С.Э - 60 стр.

                                |60|
¤«ï £ § ¡¥ááâàãªâãà­ëå ç áâ¨æ. —â®¡ë ¯¥à¥©â¨ ª ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¬ã
¯à¥¤¥«ã (4.30), ­¥®¡å®¤¨¬® à áᬮâà¥âì

3    Š¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¥ ¤«ï
     ¯®áâ㯠⥫ì­ëå á⥯¥­¥© ᢮¡®¤ë
    ‚ ­¥à¥«ï⨢¨áâ᪮¬ á«ãç ¥, ¢ ®âáãâá⢨¥ ¢­¥è­¨å ¯®«¥© ®¤­®ç áâ¨ç-
­ ï í­¥à£¨ï "p = p2 =2m, £¤¥ ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï ª®¬¯®­¥­â ¨¬¯ã«ìá
ç áâ¨æë, ¯à¨ ª¢ ­â®¢ ­¨¨ ¢ ï騪¥ V = LxLy Lz , ®¯à¥¤¥«¥­ë ᮮ⭮è¥-
­¨ï¬¨: px;y;z (n) = h(nx;y;z =Lx;y;z ), nx;y;z = 0; 1; 2; : : : , h = 2h . ’®£¤
                                               2       2 0 n2         2 n2 13
           X                   XXX                   h              n
    Z1  exp( "p ) =
      tr                                  exp 4           @ + y + z A5 ; (6.22)
                                                              x
                                                    2m L2x L2y L2z
            p                   nx ny nz
‚ ¬€ªà®áª®¯¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ §¤¥áì ¤«ï ¯®¤ ¢«ïî饣® ç¨á« á« £ ¥¬ëå
ni  1, ¯à¨ ¤®áâ â®ç­® ¢ë᮪¨å ⥬¯¥à âãà å è £ ª¢ ­â®¢ ­¨ï ¨¬-
¯ã«ìá 
p = h=L ï¥âáï ®ç¥­ì ¬ «®© ¢¥«¨ç¨­®© ¯® áà ¢­¥­¨î á å à ª-
â¥à­ë¬ ¨¬¯ã«ìᮬ pT ⥯«®¢®£® ¤¢¨¦¥­¨ï ¢ ª ç¥á⢥ ¬ áèâ ¡ :
           p               
 p            h          (  T )       T  !1=2
     pT = 2mkT ; p = p                            L  T  1: (6.23)
                                                                    L
                            T       L 2mkT
‚¢¥¤¥¬ ¢¬¥áâ® ¯ à ¬¥âà pT å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áªãî ⥬¯¥à âãàã ¤«ï ¯®-
áâ㯠⥫ì­ëå á⥯¥­¥© ᢮¡®¤ë TL = h2=(2mkL2 ). ’®£¤ íâ® ãá«®¢¨¥
(6.23) ¯à¨¬¥â ¢¨¤: T  TL, çâ® ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢á¥£¤ ¢ë¯®«­ï¥âáï, â ª ª ª
TL  10 10K . ’ ª çâ® í­¥à£¥â¨ç¥áª¨© ᯥªâà ç áâ¨æë ï¥âáï ª¢ §¨­¥-
¯à¥à뢭ë¬, ¯®áâ㯠⥫쭮¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ç áâ¨æë ¬®¦­® áç¨â âì ¯®çâ¨
¢áî¤ã ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨¬ ¨, ­ «®£¨ç­® (4.27), § ¬¥­¨âì á㬬¨à®¢ ­¨¥
¢ (6.22) ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥¬ ¯® ®¤­®ç áâ¨ç­®¬ã ä §®¢®¬ã ¯à®áâà ­áâ¢ã:
               Z dxdydzdpx dpy dpz                        Z           0       2 1
  XXX
           =)                           ;   Z tr =)   V     d 3 p exp @     p     A : (6.24)
  nx ny nz               (2h )3            1        h 3                 2mkT
Š ª ¢á¥£¤ , ¢ (6.24) 㤮¡­¥¥ ¯¥à¥©â¨ ª ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨î ¯® í­¥à£¨¨. ‚¢¥-
¤¥¬ ¤«ï í⮣® í­¥à£¥â¨ç¥áªãî ¯«®â­®áâì ®¤­®ç áâ¨ç­ëå á®áâ®ï­¨© (3.51):
               d  (p (" ))    d   (p ) dp     V           dp (
    D("; V ) = d" = dp d" = h3 4p (") d" = h3 4 v(") ; (6.25)
                                                    2          " )    V    p 2 (")

                          Z 3 Z d3 p              V     Z 3           V  4p3 (")
       £¤¥: (p(")) = d r
                          V     p