Линейные операторы. Учебное пособие. Корешков Н.А. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ный вид формы q есть
()
(
)
(
)
22
2
2
1
...
n
xxx
′
++
′
+
′
. Следовательно, сущест-
вует такая невырожденная матрица
)(
ij
tT
=
, Rt
ij
∈
, что F
T
T
E
t
= , где
E
- единичная матрица. Переходя к определителям, получим
1
2
=FT . То есть
0
1
2
>=
T
F
.
Замечание: Используя полученные результаты, можно сказать,
что любое скалярное произведение на n-мерном вещественном про-
странстве V в координатной форме имеет вид:
∑
=
==
n
ji
t
jiij
FYXyxfyx
1,
),( ,
где F — симметрическая матрица, все главные миноры которой
строго положительны.
ный вид формы q есть (x1′ )2 + (x2′ )2 + ... + (xn′ )2 . Следовательно, сущест-
вует такая невырожденная матрица T = (tij ) , tij ∈ R , что E = T t FT , где

E       - единичная матрица. Переходя к определителям, получим
    2                    1
T F = 1 . То есть F =        2
                                 > 0.
                        T

 Замечание: Используя полученные результаты, можно сказать,
что любое скалярное произведение на n-мерном вещественном про-
                                                                       n
странстве V в координатной форме имеет вид:            ( x, y ) =   ∑f
                                                                    i , j =1
                                                                               ij xi y j   = X t FY ,


где F — симметрическая матрица, все главные миноры которой
строго положительны.

Страницы