Линейные операторы. Учебное пособие. Корешков Н.А. - 81 стр.

 Глава 5. Нормальные операторы


 1. Перенос сопряженного оператора в исходное про-
странство


 Основной целью этой главы будет описание линейных операторов,
сохраняющих геометрию евклидова (соответственно унитарного)
пространства. Так как геометрия этих пространств определяется со-
ответствующим скалярным произведением, то указанное выше ус-
ловие будет означать сохранение скалярного произведения.
 Вначале рассмотрим конструкцию, которая позволяет рассматри-
вать действие сопряженного оператора (см. глава 2, параграф 5) в
исходном пространстве.
 Пусть V — евклидово пространство. Для любой линейной функции
λ из V* (см. глава 2, параграф 5) существует вектор y λ ∈ V , такой,
что λ ( x) = ( x | yλ ), x ∈V . Действительно, если   e1 ,..., en   - ортонормирован-
ный базис пространства V, то в качестве yλ необходимо взять

∑
    n
    j =1
           λ (e j )e j   .