Линейные операторы. Корешков Н.А. - 59 стр.

                                                                       mi

                    (                           ) = ∏ (x − λ )
                                                        s
 Так как      HOK (x − λ1 ) ,..., (x − λs )                                 , когда все λi различны,
                               m1          ms
                                                                   i
                                                       i =1

              s
то μ J (x ) = ∏ (x − λi )m .
                           i


             i =1




 Пример.
                                           ⎡0          1 − 1 1⎤
                                      A = ⎢⎢− 1        2 − 1 1⎥ .
                                             −1        1 1 0⎥
                                           ⎢⎣− 1       1 0 1⎥⎦

 Ее жорданова форма, как следует из примера параграфа 9, равна
                                          ⎡1       0        0   0⎤
                                          ⎢1       1        0   0⎥ .
                                          ⎢0       0        1   0⎥
                                          ⎢⎣0      0        1   1⎥⎦

 Следовательно, μ A (x ) = (x − 1)2 . Действительно, как следует из вычис-
лений того же примера, (A – E)2=0 и легко заметить, что матрица A
не может аннулировать многочлен первой степени, так как не явля-
ется скалярной.




 Глава        3.        Векторные               пространства                      со   скалярным
произведением
 1. Евклидовы пространства


 Как известно, в вещественном трехмерном пространстве скалярное
произведение двух векторов определяется как произведение длин
этих векторов на косинус угла между ними. Для вещественного
пространства произвольной размерности, напротив, длину вектора и
косинус угла между векторами определяют с помощью скалярного
произведения. Рассмотрим эту процедуру подробно.