Задачи ламинарных течений вязкой несжимаемой жидкости: точные и приближенные аналитические решения. Коржов Е.Н. - 25 стр.

                                           25
безразмерного давления или скорости входили какие–либо числовые парамет-
ры, то следовало бы выполнить исследование зависимости решения от пара-
метра, а также рассмотреть предельные случаи, кода этот параметр изменяется
в области своих допустимых значений. Функция P( ξ ) линейно убывает на от-
резке [0,1], принимая значения на его концах равные, соответственно, 1 и 0.
Функция является монотонно убывающей с постоянным углом наклона, рав-
ным –1. Поведение её представлено на рис.2а.
                P(ζ)                                           V(ξ)

                                                 1/4

       1




           0                1   ζ                      0                    1         ξ
                       a)                                              б)
           Рис.2 Вид функций    P( ζ ) (рисунок -      а) и    V( ξ)   (рисунок – б).
     Функция V ( ξ ) представляет собой правую ветвь «перевернутой» и подня-
той вверх по оси ординат параболы. Функция монотонно убывает на отрезке
[0,1] по параболическому закону, в точке r0 обращается в ноль. В точке r =0 её
производная обращается в ноль. Функция является выпуклой на всем отрезке.
                                                                                1
Максимальное значение её, достигаемое в точке              r =0 , равно           .
                                                                                4

               13.8. Вычисление основных характеристик потока
    Распределение скорости по сечению трубы определяется выражением,
получаемым после перехода от безразмерной функции V ( ξ ) к размерной v( r )
                                                1 � d p� 2
                                    v (r ) =               (
                                                    � − � r0 −r 2 .
                                               4µ �� d z ��
                                                                        )                 (18)

Профиль скорости изображён на рис.3(а).
     Используя решение (16), можно получить выражение для объемного рас-
хода жидкости. С этой целью достаточно выбрать элементарную площадку в
ортогональном сечении трубы dS =dr ⋅ dl , где dr - элементарное приращение
радиальной координаты от произвольной точки в сечении трубы с координа-
тами ( r ,θ ) , dl - элементарное изменение по дуговой координате θ . Отметим,
что dl =r ⋅ dθ . Элементарный расход через площадку dS можно определить
как произведение скорости на площадь элементарной поверхности, то есть
                                    dQ =v( r ) ⋅ dS .
Полный расход жидкости через поперечное сечение трубы определится путем
интегрирования выражения для dQ по всему сечению