Задачи ламинарных течений вязкой несжимаемой жидкости: точные и приближенные аналитические решения. Коржов Е.Н. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

27
где
0
d
=
0
2r - диаметр трубы,
µ
ρ
=
0
dv
Re
- число Рейнольдса .
Так как в трубе круглого сечения местные гидравлические сопротивления
отсутствуют, то из (23) с учетом того, что
h
d
l
0
λ=ς
,
где
h
d - гидравлический диаметр канала, определяемый как отношение учет -
верённоё площади поперечного сечения канала к его периметру
,
S
d
h
Π
=
4
находим выражение для гидравлического коэффициента сопротивления тре-
ния
Re
64
=λ
. (24)
Отметим, что выражение (24) является результатом точного аналитического
решения поставленной задачи .
Максимальное значение скорости течения в трубе, достигаемое на её оси,
равно
µ
∆
=
4
2
0 o
max
rp
v . (25)
Сравнивая полученное выражение (25) с выражением для средней скорости
(22), устанавливаем весьма полезное соотношение между
max
v и v
vv
max
2=
, (26)
показывающее, что максимальная скорость ровно в два раза превосходит ве-
личину средней скорости потока в трубе.
Распределение давления по длине трубы определяется линейной зависи-
мостью от осевой координаты
()()
0
100
l
z
pppzp −−= , (27)
то есть скорость падения давления в потоке определяется отношением вели-
чины полного падения давления к длине трубы (падение давления на единице
длины канала).
а ) б)
Рис.3 Профиль скорости (а) и эпюра сдвиговых напряжений (б ). 
                                                 27
                                       v d 0ρ
где d 0 =   2r0 -   диаметр трубы, Re =       - число Рейнольдса.
                                         µ
    Так как в трубе круглого сечения местные гидравлические сопротивления
отсутствуют, то из (23) с учетом того, что
                                                 l0
                                          ς =λ        ,
                                                 dh
где d h - гидравлический диаметр канала, определяемый как отношение учет-
верённоё площади поперечного сечения канала к его периметру
                                                 4S
                                          dh =      ,
                                                 Π
находим выражение для гидравлического коэффициента сопротивления тре-
ния
                                            64
                                      λ=       .                            (24)
                                            Re
Отметим, что выражение (24) является результатом точного аналитического
решения поставленной задачи.
    Максимальное значение скорости течения в трубе, достигаемое на её оси,
равно
                                                 ∆p 0 ro2
                                      v max =               .               (25)
                                                  4µ

Сравнивая полученное выражение (25) с выражением для средней скорости
(22), устанавливаем весьма полезное соотношение между v max и v
                                      v max =2 v ,                          (26)
показывающее, что максимальная скорость ровно в два раза превосходит ве-
личину средней скорости потока в трубе.
    Распределение давления по длине трубы определяется линейной зависи-
мостью от осевой координаты
                                                                    z
                                      p (z ) = p 0 −( p 0 − p1 )        ,   (27)
                                                                   l0

то есть скорость падения давления в потоке определяется отношением вели-
чины полного падения давления к длине трубы (падение давления на единице
длины канала).




                         а)                      б)
        Рис.3 Профиль скорости (а) и эпюра сдвиговых напряжений (б).

Страницы