Задачи ламинарных течений вязкой несжимаемой жидкости: точные и приближенные аналитические решения. Коржов Е.Н. - 29 стр.

                                            29
Полученное выражение позволяет установить формулу, связывающую коэф-
фициент трения c f и гидравлический коэффициента сопротивления трения λ ,
определяемый выражением (24),
                                    λ =4c f   .                                               (33)
     Другой не менее важной формулой, используемой при проведении расче-
тов гидросистем, является формула Дарси-Вейсбаха [12, с.156], определяющая
потери давления по длине трубопровода,
                                           ∆p0      l v2
                                    hg ≡       =c f 0      .                                  (34)
                                           ρg       r0 2 g

    Расчёт диссипативной функции Рэлея, характеризующей переход меха-
нической энергии потока в тепло за счет действия сил внутреннего трения в
жидкости, осуществляется по формуле [1, с.78-79]
                                                             2                        2
                                       1 � ∂vi ∂v j      �         1 � ∆p 0       �
                    D( r ) ≡2µεij εij = µ�       +       �       = ��         r ��        ,   (35)
                                       2 �� ∂ x j ∂ xi   �
                                                         �        8µ � l 0        �

а полная энергия, переходящая в тепло за единицу времени во всём объеме
трубы, вычисляется путем интегрирования выражения (35) по этому объёму
                                           r0          π ∆p 02 r03
                            E кин =−2πl 0 ∫D( r )dr =−                .                      (36)
                                            0           12 µl 0

Примечания:
  1. Другие вопросы и формулы, которые способствуют более глубокому
представлению о характере течения жидкости и её взаимодействия с окру-
жающими твердыми поверхностями, студент определяет самостоятельно, ис-
пользуя список литературы, помещенный в конце методического пособия.
  2. В случае, когда исследуется течения с вращением жидкости, то необхо-
димо провести вычисление момента сил, действующих на движущийся поток,
используя тот же метод перехода от элементарного участка ко всей поверхно-
сти, как и в случае определения расхода жидкости через поперечное сечение
трубы.
  3. После получения всех выражений, способствующих изучению основных
закономерностей и установлению особенностей течения, необходимо разрабо-
тать проект для компьютерного эксперимента и выполнить его реализацию с
помощью персонального компьютера. В качестве программного обеспечения
рекомендуется использовать один из математических пакетов (Mathcad, Ma-
ple, Mathlab и т.п.).

                        13.9. Выводы. Заключение
1. При ламинарном режиме течения вязкой несжимаемой жидкости в круглой
   цилиндрической трубе падение давления пропорционально секундному
   объёму движущейся жидкости и длине трубы, а также обратно пропорцио-
   нально четвёртой степени её радиуса.