Задачи по квантовой механике. Часть 2. Корнев А.С. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

E
n
= }ω
µ
n +
1
2
−
e
2
E
2
2mω
2
;
Ψ
n
(x) =
1
√
x
0
Ψ
n
Ã
x −
eE
mω
2
x
0
!
, n = 0, 1, . . .
¤
V (x, y) =
1
2
m(ω
2
X
x
2
+ ω
2
Y
y
2
).
m
ω
X
ω
Y
ω
X
= ω
Y
= ω
−
}
2
2m
µ
∂
2
∂x
2
+
∂
2
∂y
2
Ψ
E
(x, y) +
1
2
m(ω
2
X
x
2
+ ω
2
Y
y
2
)Ψ
E
(x, y) = EΨ
E
(x, y)
Ψ
E
(x, y) = Ψ
x
(x)Ψ
y
(y);
E = E
X
+ E
Y
;
−
}
2
2m
d
2
dx
2
Ψ
X
(x) +
1
2
mω
2
X
x
2
Ψ
X
(x) = E
X
Ψ
X
(x);
−
}
2
2m
d
2
dy
2
Ψ
Y
(y) +
1
2
mω
2
Y
y
2
Ψ
Y
(y) = E
Y
Ψ
Y
(y).
E
n
X
n
Y
= }ω
X
µ
n
X
+
1
2
+ }ω
Y
µ
n
Y
+
1
2
, n
X
, n
Y
= 0, 1, . . . ;
                                                          [

     U76T  9 0 7@? 1? -+ "% !#! 2 3%!8 6 9 0 7 9 ? ^ 9 0 7 9 Z ?       9 0 7@? Z? A
                            µ
                    En = }ω n +
                                 1
                                     ¶
                                        −
                                            e2 E 2
                                                   ;
                                                                                                                   9 0 7@?9 ?
                                 2         2mω 2
                                                                                                                   9 0 7@?,? ?
                                          Ã            !
                                                   eE
                              1          x − mω2
                    Ψn (x) = √ Ψn                        ,                       n = 0, 1, . . .
                              x0                 x0
l     & &( " 0 6"O(- 2 %!#XO-- 2 P\;%!# 2 % ;- )*"O-c ! 2 3! 
       ,
5T W%!8 8 ]  +  *!8"Q8L QL) ,*"%!c - ^ !8
  )* c 5\! c "O-! !#*!8"  ;#-7
         (T ! !  6%6  ! 2 !8-Q`O +>%!8XO-- 2  ^  c 5T + >
                                                                                                                 ¤

  + - E 8W ! 2 8W; X6-.! c ]  + \c

                                     V (x, y) =
                                                    1    2 2
                                                      m(ωX x + ωY2 y 2 ).
                                                                                                                   9 0 7@?1: ?
                                                    2
f+(*,+ K# G #\BG                                                             
                                  R€E=GIHJG G 5 c BQ6 6lP9F G R < m .:= R&H BDB 5fF2< c B GME < R9EDT Z          5 G 5fF G P E B i B
  5 GYG F24I>fF25fF24W8;u3^B€>jBU\ 4 G 6 EDG 4 T >j@8 E g c B=B_n fF^] G
              X      Y
                                                                                                    F K >V69] EDG 5V698?C
 :=< i g R 8 HJG 4 GIHJG G 5 c BQ6 6lP9F GR < ω = ω = ω n
x(y{z|y{}~€yI6 0 8+ !(; X6-  9 0 7 ?
                                                     X        Y
                                                                                        =?:
           µ               ¶
      }2       ∂2     ∂2                  1
                                                                                                                          @?
                                               2 2
    −               +        Ψ E (x, y) +   m(ωX x + ωY2 y 2 )ΨE (x, y) = EΨE (x, y)
      2m       ∂x 2   ∂y 2                2                                    90 7 [                                            ?
                                                     8 T "OE W8 "%6 S8 A
; !#"O 3)#- P;  E >
                       ΨE (x, y) = Ψx (x)Ψy (y);
                       E = EX + EY ;
                       }2          d2          1   2 2
                     −               2
                                       ΨX (x) + mωX  x ΨX (x) = EX ΨX (x);
                       2m         dx           2
                       }2         d2           1
                     −                 ΨY (y) + mωY2 y 2 ΨY (y) = EY ΨY (y).

4
                       2m         dy 2         2
        ^  )/S  + `%!8XO-- 2 `!# ! 2  ;. " )*/ 6
18 E >Jk?

Страницы