Задачи по квантовой механике. Часть 2. Корнев А.С. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ψ
0
(ξ) = π
−1/4
e
−ξ
2
/2
ε
0
=
1
2
ε
0
= 0
ε
n
= n +
1
2
; ε
0
n
= n; n = 0, 1, . . .
ˆ
b
†
ˆ
b
ˆ
b
†
ˆ
bψ
n
(ξ) = nψ
n
(ξ).
ψ
n+1
(ξ)
ψ
n
(ξ)
Z
+∞
−∞
ψ
2
n+1
dξ ≡ hψ
n+1
|ψ
n+1
i
= |C
+
n
|
2
D
ˆ
b
†
ψ
n
¯
¯
¯
ˆ
b
†
ψ
n
E
=
= |C
+
n
|
2
hψ
n
|
ˆ
b
ˆ
b
†
|ψ
n
i
= |C
+
n
|
2
hψ
n
|
ˆ
b
†
ˆ
b + 1 |ψ
n
i = |C
+
n
|
2
(n + 1) = 1,
C
+
n
= (n + 1)
−1/2
C
−
n
=
n
−1/2
ˆ
b
†
ψ
n
(ξ) =
√
n + 1 ψ
n+1
(ξ);
ˆ
bψ
n
(ξ) =
√
n ψ
n−1
(ξ).
ψ
n
(ξ) ≡ Ψ
n
(ξ)
Ψ
n
(ξ)
ξΨ
n
(ξ) =
r
n
2
Ψ
n−1
(ξ) +
r
n + 1
2
Ψ
n+1
(ξ);
d
dξ
Ψ
n
(ξ) =
r
n
2
Ψ
n−1
(ξ) −
r
n + 1
2
Ψ
n+1
(ξ).
                                                                         Z

3#X 76T 
                                                                                                              9 0 7 [1?
>NEFE 8`8XA8`;  8*  /X  9 0 7=9: ? 7 (;%!8# !# O
                                                                                               2
                                                         ψ0 (ξ) = π −1/4 e−ξ                       /2


  2 ;S!#6"O,9 0 7 [1%? 39 0 7 : Z?   !8"  ε = 1 9<- ε0 = 0?  ]  + Uc
  *- E 8H"%- N%Q4WN ))*E 8a#X 8 0 7 b 62" N)  ^ ]  +  O
   *!#"Q4!#; "H%!#XO-- 2 TN ) )* E 8W#X 8
                                       1
                               εn = n + ;                      ε0n = n;                        n = 0, 1, . . .
                                                                                                                                      9 0 7[ 9 ?
                                       2
 8*! 2 F;-%>!# !#,! 9 0 7 9 ? 7                         !8-\!#;%!86. 9 0 7 [ 9 ? 9 0 7 : [ ? ^
  ; 6 b̂† b̂ /L ;O . !  E ! - G                            9> R !#%!# 2 Q>%!#X-- 2 A
n−1/2


                    b̂† ψn (ξ) =
                                           √
                                               n + 1 ψn+1 (ξ);                    b̂ψn (ξ) =
                                                                                                          √
                                                                                                                  n ψn−1 (ξ).
                                                                                                                                      9 0 7[ : ?
       @ + -!# %6 Uc 9 0 7 : Z ? ^ ψ (ξ) ≡ Ψ (ξ) 76G,! 8* 2 )P9 0 7 :? ? a9 0 7 [ : ? ^
                                                                                   


*L ;-.>!8-#!c 5T3!#n,6T  n2 - 2 Ψ (ξ) ^ E > G 69]WWk 8MP_5 ]AB Z
                                                                                           




 P_4 EDT \ 4MB KoG \ 9 0 =7 9,9 ? `!8Q!8  9 > 7 1? A
                                                                                                                 

                                                                       n


                                                         r                                 r
                                  
                                                             n                                   n + 1 
                          ξΨn              (ξ) =              Ψ
                                                             2 n−1
                                                                       (ξ) +
                                                                                           r
                                                                                                         2
                                                                                                            Ψn+1 (ξ);
                                                                                                                                      9 0 7 [[ ?
                                                         r
                       d          
                                                             n                                   n + 1 
                         Ψ                 (ξ) =              Ψ        (ξ) −                                Ψn+1 (ξ).
                       dξ n                                  2 n−1                                       2

Страницы