Задачи по квантовой механике. Часть 2. Корнев А.С. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ˆ
L = [r,
ˆ
p]
∇
2
θ,ϕ
ˆ
L
2
L
2
Oz
ˆ
L
z
= −i}
∂
∂ϕ
.
L
2
L
z
ˆ
L
2
ˆ
L
z
ˆ
L
2
Ψ(θ, ϕ) = L
2
Ψ(θ, ϕ);
ˆ
L
z
Ψ(θ, ϕ) = L
z
Ψ(θ, ϕ)
L
2
= }
2
l(l + 1), l = 0, 1, 2, . . . ;
L
z
= }m, m = 0, ±1, . . .
Y
lm
(θ, ϕ)
l m
L
2
L
z
ˆ
L
2
ˆ
L
z
Ψ(r) = Ψ
Elm
(r, θ, ϕ) = f
El
(r)Y
lm
(θ, ϕ),
                                                            Z[

M( ;EF % 
                           " /6WN66-.+ >V  6 9<;  ^  L̂ = [r, p̂]? 7
                          ! - +#*E 83 +O-./T9 7 ? 2 - 2 c  ! 2 ; % "
 *!#"%QL]  +  ∇2  9 7 1?  + -  2 !#. ;  < ;-!  T! &(
  *!#"%Q'!#!#* "%θ,ϕ      *7M(%!#"%-." L̂2  Q!# 4-\6\. H+ -EF
   ;  EF ^ H"%%   !,+#O-./6% 9 7 ?8^  )  ^ L2 2 - 2 
     ! 2  + 6-  OT  2 7 G( + 6-% OT  2 4X 6-.% ;- ^
     "O" -+ "% O . ^B2 - 2   ! 2 ;"X 2 N66-.+ `% 6`4E 
-  6;-  9<%!#. Oz ? 7 @  !#! c 5\Q ; WL! &(*!8"Q
      !#!#*,"%6    A

                                                     L̂z = −i}
                                                                    ∂
                                                                      .
                                                                                                                    9 =7 9 ?
                                                                   ∂ϕ
            ^  L2 L )* E !# *!# ^ ; !#"%-." U83; E "%% 
  %1c/7 b " Nz)% ^ !#!8*  ^ ;!8EF%  2 +-.6% 9 7 ?
     9<*7 7!#X X 6-.%4;- ? ^ *3   8*.%! 2 ,!#%!8 2  2 8T! ;#
-QH]  + Q ^ ;#- E $) * *$"%/63N66-.+ L
    64 ;##- E _) * ; "X'V  64HE - L/
 ;- 7 IR-EF4&("X ] Q8 !#%!# 2 Q 2 - 2 c! 2 * 
    !#N !# E H&("X 2 H !# 8W 8 jE 6T ; !8-E 8W; 67
              @ N%!# EF&("XWa!8N%!# EF )  2 ; L̂2 L̂ 
+ %NEF.Q E_)P 6T  2  Q                                                        z


                                    2
                                   L̂ Ψ(θ, ϕ) = L2 Ψ(θ, ϕ);       L̂z Ψ(θ, ϕ) = Lz Ψ(θ, ϕ)
                                                                                                                    9 @7 ? ?
  #Q ! &(7 @ N%!# E 4)  2  ; 6 9 7 1?                 9 7=9 ?
2 - 2 c! 2
                                    L2 = }2 l(l + 1),                       l = 0, 1, 2, . . . ;
                                    Lz = }m,                                m = 0, ±1, . . .
    G _!# !#1cH! &( *!#"L&(%"X Y (θ, ϕ) 9Y!  7 ;O-*3 I 7 ? 7
     ,
   G( "O! l )EF%c N66-.E  ^  m   + lmE a"%E P! -  7
        b " "O",-% 2 &(%"X 2 !86X6E 8,!8%!# 2 Q,!#XE ! ;##
- E  )  2 V L2 ^ L  ;) -.%W;- ! &(*!8"Q !#  
->** aNEFz. !#N%!# Q &("XQ ;  L̂2 L̂ ^
 4  2 9 =7 ? ? N4% 6!#" *-  2 .%! 2 ^ *! - 7 6\ z
  %  2 0 8+ !(+#O-./ _9 7 ? !#"O.A

                                        Ψ(r) = ΨElm (r, θ, ϕ) = fEl (r)Ylm (θ, ϕ),
                                                                                                                    9 7: ?

Страницы