Задачи по квантовой механике. Часть 2. Корнев А.С. - 39 стр.

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ВГУ | Воронеж

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Рубрика: 

f
El
(r)
U(r) E
l
f(r)
m
Ψ(r) r (θ, ϕ)
f
El
(r)
−
}
2
2µ
1
r
2
d
dr
µ
r
2
d
dr
f
El
(r) +
·
U(r) +
}
2
l(l + 1)
2µr
2
¸
f
El
(r) = Ef
El
(r).
f
El
(r) r ∞
f
El
(r) f
El
(r) =
1
r
R
El
(r)
−
}
2
2µ
d
2
dr
2
R
El
(r) +
·
U(r) +
}
2
l(l + 1)
2µr
2
¸
R
El
(r) = ER
El
(r)
R
El
(0) = 0
U
eff
(r) = U(r) +
}
2
l(l + 1)
2µr
2
.
}
2
l(l + 1)
2µr
2
l
f
El
(r)|
r→∞
→ 0 R
El
(r)|
r→∞
→ 0 f
El
(r) R
El
(r)
Z
∞
0
f
2
El
(r)r
2
dr = 1;
Z
∞
0
R
2
El
(r) dr = 1.
l m
m = 0, ±1, . . . , ±l 2l + 1
                                                             Z   m
  +  f (r)  /6-. 2 -  2 &(%"X 2 ^ "% 2 ;##- 2  ! 2 %
   ; ElX/-.Q ]  +  U (r) )*!#  ) * Q ;-Q ] +  E
N66-.+ `%  l 7VM(%!8"-." `;- ! &( *!#"%Q !8  '
     E - E 8 ;- Q' ;%!#!# ^  /6-. 2 &(%"X 2 f (r)
     N  )*!# . ') *  2  + + '" + ! -  m 7FM(#
      !#6-  Ψ(r)  >9 7 : ? ;) - 2 L)#-.W; * EF r (θ, ϕ) 
 %  0 #+  >9 7 0/? 7M(* !#6- 2O2 9 7 : ? H9 7 0/? EF% 2 9 7 ?
       9 7 1%?8^ - 2 &(%"XQ f (r) ;-* A
                                       El


    −
      }2 1 d
                     µ
                         r2
                            d
                                   ¶               ·
                                        fEl (r) + U (r) +
                                                          }2 l(l + 1)
                                                                      ¸
                                                                        fEl (r) = EfEl (r).
                                                                                                                    9 7[ ?
 n E   !8-* - 2 76\  2 %6 2 9 7 [? 2 - 2  ! 2  N%
      2µ r2 dr              dr                               2µr2

"% + 3) *  2 f (r) N-!# r  5  ∞ 7
       4 NEF f (r) ;# !#6- 2 cTT f (r) = 1 R (r) ^ 3;*\"
                                        El


] "%6- ElQH&(P%6 2 9 7 [? A          El
                                                                                      r
                                                                                          El




            −
              }2 d 2
                              ·
                     REl (r) + U (r) +
                                       }2 l(l + 1)
                                                   ¸
                                                     REl (r) = EREl (r)
                                                                                                                    9 7@m ?
              2µ dr2                      2µr2
 ! N 2 )*6-.E  + 6E  %! -* R (0) = 0 7 l   )E 
  W
%6  ! 2 /6-.E   * 0 #El+  7 M( !# Q !8"% 9 7@m ?
  !#;*S6 ! % E   * 0 #+  L! ; X6-%

                                            Ueff (r) = U (r) +
                                                               }2 l(l + 1)
                                                                           .
                                                                                                                  9 7 0*5 ?
b "        N6)   ^ "%% 2  8%"O ^ ;N"O- ! !#*!#"%Q ^ ;) - 2 
                                                                  2µr2

 X 6-.%$;-T!#*!#4 8 1c )/SW"4% Q>N%- *
  X N+\!8- 6+*+  }2 l(l + 1) 7%M(L]      0 8+ 
) "O 3X-EFQH X#-2µr    .EF2Qa;6 l 7
         , N!#"%%` 6-  ,!#-+  X(+   !8- ;#
- 2  ! 2 "" Qa; !#6"%Q )*/ * 7 b " ^ - 2 !# 2 )E 8>!8%!# 2 Q
                                 ^                              7 M( ]% &(%"X f (r) R (r)
   !8-#  V%. 3#X  !8- 2 
fEl (r)|r→∞ → 0 REl (r)|r→∞ → 0                                                                      El               El


                           Z       ∞
                                        2
                                       fEl (r)r2 dr   = 1;
                                                                     Z       ∞
                                                                                  2
                                                                                 REl (r) dr = 1.
                                                                                                                  9 7 00/?
                               0                                         0
     M %!#"%-."\;W&("O!#%% l  6+  "% !8- m *3 
      (
; . ) *  2 m = 0, ±1, . . . , ±l 9 %!# +  2l + 1 ) *  ? ^ "O63,)

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