Задачи по квантовой механике. Часть 2. Корнев А.С. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ˆ
U
−1
(γ)
ˆ
b
†
ˆ
U(γ) =
ˆ
b
†
+ γ;
ˆ
U
−1
(γ)
ˆ
b
ˆ
U(γ) =
ˆ
b + γ,
ˆ
U
−1
(γ)
ˆ
b
†
ˆ
b
ˆ
U(γ) =
ˆ
U
−1
(γ)
ˆ
b
†
ˆ
U(γ)
ˆ
U
−1
(γ)
ˆ
b
ˆ
U(γ) = (
ˆ
b
†
+ γ)(
ˆ
b + γ),
ˆ
b
†
ˆ
bχ(ξ) = ε
00
χ(ξ),
ε
00
= ε
0
+ γ
χ
n
(ξ) =
1
√
n!
(
ˆ
b
†
)
n
χ
0
(ξ).
ψ
n
(ξ) =
ˆ
U(γ)χ
n
(ξ) =
1
√
n!
ˆ
U(γ)(
ˆ
b
†
)
n
ˆ
U
−1
(γ)
ˆ
U(γ)χ
0
(ξ) =
=
1
√
n!
[
ˆ
U(γ)
ˆ
b
†
ˆ
U
−1
(γ)]
n
ψ
0
(ξ) =
1
√
n!
(
ˆ
b
†
− γ)
n
ψ
0
(ξ).
χ
0
(ξ) = π
−1/4
e
−ξ
2
/2
¤
∗
[
ˆ
b, (
ˆ
b
†
)
n
] [
ˆ
b
†
,
ˆ
b
n
]
∗
∗
                                                           :1
   )**   !#;-.)  ! 2 /3!#% R>  "% AkOC ]*;N-- ;k( ! &P_9Y!  7
   '
)*/  05 h,!# 0/? 7I + P;- A
                      Û −1 (γ) b̂† Û(γ) = b̂† + γ;             Û −1 (γ) b̂Û(γ) = b̂ + γ,
                                                                                                             9 Z 71 m ?
 "* 
         Û −1 (γ) b̂† b̂Û(γ) = Û −1 (γ) b̂† Û(γ)Û −1 (γ) b̂Û(γ) = (b̂† + γ)(b̂ + γ),
6"aL%6L9 0 7@m 0/? ;  NEFQ O
                                               b̂† b̂χ(ξ) = ε00 χ(ξ),
+  ε00 = ε0 + γ 7I "% % + ]  +  *!#"Qa!#; ">N* 3!#;*S6.
  ! ;-% E  6)##- 0 7 97
        M(%!#_; . -E W&("X'!#6XE 8 !#%!# 2 QB7I !#
  !#`!9 0 7 [ m ? ^
                                                     1
                                           χn (ξ) = √ (b̂† )n χ0 (ξ).
I !# !#H!L9 Z 7 1 : ? ^
                                                     n!


                            1
    ψn (ξ) = Û(γ)χn (ξ) = √ Û(γ)(b̂† )n Û −1 (γ)Û(γ)χ0 (ξ) =
                             n!
                          1       † −1        n
                                                         
                                                               1
                      = √ [Û(γ)b̂ Û (γ)] ψ0 (ξ) = √ (b̂† − γ)n ψ0 (ξ).
                                                                                  
                          n!                                   n!
 *!8. χ (ξ) = π−1/4 e−ξ /2 7
      C,!#"; N)  6 2L2 - 2 c ! 2 "-! !#*!#" 6-+   
                                       2
             0                                                                                                    ¤

6E 8 ; N6)  6QB7
                       VŒŒ"#v&Ž2ŒaŒ*2"!DŽ #
    "%`"/%# _'

 G a "O)*6.    N,\
                           5 ,!#Q!8%\%6E 8 ; N)  6Q 7
 #)G a "O)*6. 6%!#.; N)%6 2   9 Z 7 0*[ ? 7
  "B G a "O)6.3* *!#%H9 Z 7 1%Z? 7
  9 gU AB%_ 6* 6!#"%Q %"X EF!8-.a"%% 6E
    ∗


              ^             7?
KV ∗ G M( . %6%!8.; >9 Z 7 1 9 ? 7
[b̂, (b̂† )n ] [b̂† , b̂n ]

 ) ∗ G M(-.L!#, 6T  2 9 Z 7 1 m ? 7

Страницы