Задачи по квантовой механике. Часть 2. Корнев А.С. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

x
d
2
y
dx
2
+ (b − x)
dy
dx
− ay = 0,
a b
y (x) =
1
F
1
(a, b, x) = 1 +
a
b
x
1!
+
a(a + 1)
b(b + 1)
x
2
2!
+ . . .
a −a
|x| → ∞
1
F
1
(a, b, x) ∼
Γ(b)
Γ(b − a)
(−x)
−a
2
F
0
(a, a − b + 1, −x
−1
)+
+
Γ(b)
Γ(a)
e
−x
x
a−b
2
F
0
(b − a, 1 − a, x
−1
).
2
F
0
(a, b, x) = 1 + ab
x
1!
+ a(a + 1)b(b + 1)
x
2
2!
+ . . .
Γ
y
00
− 2xy
0
+ 2ny = 0, n = 0, 1, . . . ,
                                                            :[


                           
                                                                  
          ‹*R2Œ % Ž2Ž                2 aŒ'V v/2 
                                      # 9                                          b#      Ž   $#
         U ! !  6">6) EF%EF/3  +; + % !#"%(%6
 A
                                           d2 y
                                       x 2 + (b − x)
                                                                  dy
                                                                        − ay = 0,
                                                                                                                  9YK 7 0/?
 +  a b  )**SEF "%dx             %;O- "O!#EF "%dx!#6E,7  + R > H 8Y6lP R€EDG > 4 E 8M6_>
  7 6T (;# !#6- 2  !#NQa!%!#,. c  ; !# 2 +  *L- 2 E 
   /3 1 c + ; + % !#"1 c &("XUcTA

                        
                         
                      y (x) = 1 F1 (a, b, x) = 1 +
                                                    a x
                                                         +
                                                           a(a + 1) x2
                                                                       + ...
                                                                                                                   9YK 7 ?
M( X #-E 8 ;-*L-.E 8 a P; 5 6 ! 2 \;-% #!  ;  −a 7
                                                    b 1!   b(b + 1) 2!

    M( |x| → ∞ T   ! -#!c 5T  !#;*!#"%P;# !#6 - A

                             Γ(b)
    1 F1 (a, b, x)     ∼            (−x)−a 2 F0 (a, a − b + 1, −x−1 )+
                           Γ(b − a)
                                                    Γ(b) −x a−b
                                                 +       e x 2 F0 (b − a, 1 − a, x−1 ).
                                                    Γ(a)
*!8.
                                                        x                       x2
                       2 F0 (a, b, x) = 1 + ab             + a(a + 1)b(b + 1)      + ...
                                                        1!                      2!
I # L!86O PN)     - 2 Γ &(%"XB7
           Œ 2 Ž2Œ'  "!D"  '  -
        M(-%E ( h  NEj6\  ;k\l 6 2 - 2 c ! 2            + *- 2 E  76T  2 
&,&( X6-.+3  2
                               y 00 − 2xy 0 + 2ny = 0,                  n = 0, 1, . . . ,

Страницы