Разработка и анализ математических моделей с использованием MATLAB и MAPLE. Коробейников А.Г. - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

119
резервуар 1 со скоростью 80 литров/мин вливается пресная вода, а соляной
раствор вытекает из резервуара 2 со скоростью 80 литров/мин (таким
образом, объем раствора в резервуарах остается постоянным).
Концентрации соли в резервуарах равны x/400 кг на литр и y/800 кг на литр
соответственно. Вычислив скорости изменения количества соли в
резервуарах, мы получим систему
дифференциальных уравнений
относительно неизвестных функций x(t) и y(t):
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−=⋅−⋅−⋅=
′
+−=⋅+⋅−=
′
yx
yyx
y
yx
yx
x
20
3
10
3
800
80
800
40
400
120
20
1
10
3
800
40
400
120
Иными словами:
⎩
⎨
⎧
−=
′
+−=
′
yxy
yxx
3620
620
Текст на MAPLE
>
dsolve({20*diff(x(t),t)=-6*x(t)+y(t),20*diff(y(t),t)= 6*x(t)-3*y(t)},
{x(t),y(t)});
= ()x t + _C1 e
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
− + /940
33
40
t
_C2 e
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
− − /940
33
40
t
()y t
3
2
_C1 e
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
− + /940
33
40
t
= ,
⎧
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
1
2
_C1
33 e
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
− + /940
33
40
t
3
2
_C2 e
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
− − /940
33
40
t
1
2
_C2
33 e
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
− − /940
33
40
t
+ + −
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
Пример 17.3. Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на
рис. 17.4. Обозначим через I
1
(t) ток, проходящий в указанном направлении
через дроссель (катушку индуктивности) L, а через I
2
(t) – ток, проходящий
через резистор R
2
. Ток, проходящий через резистор R
1
в указанном
направлении, равен I = I
1
– I
2
. Согласно закону Кирхгофа для напряжения
(алгебраическая) сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре
этой цепи равна нулю. Напряжения на элементах (всех трех типов) цепи
80 литров/мин
П
р
есная вода
80 литров/мин
120 литров/мин
40
лит
ро
в
/
мин
Рис. 17.3. Два резервуара с раствором соли из примера 17.2
Бак 2
Бак 1
x(t)
y(t)

Страницы