Разработка и анализ математических моделей с использованием MATLAB и MAPLE. Коробейников А.Г. - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

120
приведены на рис. 17.4. Применив закон Кирхгофа к левому замкнутому
контуру цепи, получим уравнение:
()
1
12
250 1000,
dI
II
dt
+−−=
(17.2)
так как падение напряжения между отрицательным и положительным
полюсами батареи равно – 100 Вольт. Для правого замкнутого контура
цепи получим уравнение:
125Q
2
+ 25I
2
+ 50(I
2
– I
1
) = 0, (17.3)
где Q
2
– заряд конденсатора. Так как dQ
2
/dt = I
2
, дифференцируя обе части
уравнения (17.3), получим уравнение:
21
2
125 75 50 0.
dI dI
I
dt dt
+
−=
(17.4)
Разделив (17.2) и (17.4) на 2 и –25 соответственно, получим систему
дифференциальных уравнений, которой должны удовлетворять токи I
1
(t) и
I
2
(t):
1
12
25 25 50,
dI
II
dt
+− =
12
2
2350.
dI dI
I
dt dt
−
−=
Текст на MAPLE
>
restart:
>
dsolve({diff(I1(t),t)+25*I1(t)-25*I2(t)=50,2*diff(I1(t),t)-3*diff(I2(t),t)-
5*I2(t)=0}, {I1(t),I2(t)});
Решение I
1
(t)=2-0.1* {e
-5t
[-12C
1
sin(5*6
1/2
/3*t)+ 6
1/2
C
1
cos(5*6
1/2
/3*t)-
12C
2
cos(5*6
1/2
/3*t) - 6
1/2
C
2
sin(5*6
1/2
/3*t)]}, I
2
(t)= e
-5t
[C
1
sin(5*6
1/2
/3*t)+
C
2
cos(5*6
1/2
/3*t)].
E
0
:
100 вольт
L: 2 ген
р
и
R
2
:
25 ом
R
1
:
50 ом
I
C: 0.008 фарады
Рис. 17.4. Электрическая цепь из примера 17.3
I
2
I
1

Страницы