Составители:
121
17.2 Анализ подсистем
Часто сложный процесс или систему можно разбить на более
простые подсистемы или части, которые могут быть проанализированы
отдельно. Тогда, чтобы смоделировать всю систему, достаточно иметь
описания взаимодействия между различными частями. Таким образом,
химический завод, например, может состоять из последовательности
отдельных каскадов (или даже физических отделений), в которых
объединяются или смешиваются различные
реагенты и продукты. Иногда
случается, что каждую отдельную подсистему можно описать одним
дифференциальным уравнением, тогда модель всей физической системы
может быть представлена системой дифференциальных уравнений.
Как простой пример системы с тремя каскадами (этапами)
рассмотрим показанные на рис. 17.5 три рассольных бака, содержащие V
1
,
V
2
и V
3
литров рассола соответственно. Пресная вода вливается в бак 1, в
то время как перемешанный рассол выливается из бака 1 в бак 2 в бак 3 и
вытекает из бака 3. Пусть x
i
(t) обозначает количество (в кг) соли в баке i в
момент времени t для i = 1, 2 и 3. Если в каждый бак вливается и
выливается r галлонов в минуту (иными словами, расход равен r литров в
минуту), то простой учет концентраций соли приводит к системе первого
порядка:
111
211
22
32233
xkx
xkx
kx
xkxkx
′
=−
⎧
⎪
′
=−
⎨
⎪
′
=−
⎩
(17.5)
где k
i
= r/V
i
, i = 1,2,3. (17.6)
Бак 3
V
3
Бак 2
V
2
Рис. 17.5. Т
р
и
р
ассольных бака
Бак 1
V
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- …
- следующая ›
- последняя »
