Разработка и анализ математических моделей с использованием MATLAB и MAPLE. Коробейников А.Г. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

24
теперь мы принимаем во внимание сопротивление воздуха, причем
ρ
=
0.04 в уравнении (2.12). Спрашивается, как изменится максимальная
высота и время полета вверх по сравнению со значениями, найденными в
примере 2.3.
Решение. Подставляем
y
0
= 0, v
0
= 49 и v
T
⋅
= –
ρ
/g = –245 в (2.13) и
получаем:
v(t) = 294e
–t/25
– 245, y(t) = 7350 – 245t – 7350e
–t/25
.
Найдем время, требуемое для того, чтобы стрела достигла
максимальной высоты (тогда
v = 0). Для этого мы решаем уравнение:
v(t) = 294e
–t/25
– 245 = 0
и находим
t
max
= 25⋅ln(294/245)≈4.558 (с). Максимальная высота равна y
max
=
v(t
max
)≈108.280 метра (а не 122,5 метра, как было бы при отсутствии
сопротивления воздуха). Чтобы узнать, когда стрела упадет на землю,
нужно решить уравнение:
y(t) = 7350 – 245t – 7350e
–t/25
= 0.
Используя метод Ньютона, мы можем начать с начального значения
t
0
= 8 и выполнять итерации t
n+1
= t
n
– y(t
n
)/y'(t
n
) чтобы найти
последовательные приближения к корню. Или можно использовать
команды системы MATLAB.
clc
clear
a=7350;
b=245;
c=25;
% Строим график заданной функции
t = 8:0.001:10;
y = a-b*t-a*exp(-t/c);
plot(t,y);
grid on
8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60

Страницы