Составители:
27
воздуха обеспечивает замедление 0.05 м/с
2
на каждый метр в секунду
скорости автомобиля.
а) Найдите максимально возможную (граничную) скорость автомобиля.
b) Сколько времени потребуется автомобилю, чтобы достичь 90% его
граничной скорости, и как далеко он переместится при этом?
8. Решите заново обе части задачи 7, но теперь примите, что
замедление из-за сопротивления воздуха равно (0,001 )
v
2
м/с
2
, если
скорость автомобиля равна
v м/с.
9. Моторная лодка весит 14000 кг, и ее двигатель обеспечивает тягу
2500 кг. Предположите, что сопротивление воды равно 100 кг на каждый
м/скорости
v лодки. Тогда
.100250014000 v
dt
dv
−=
Если лодка начинает двигаться из состояния покоя, то какой
максимальной скорости она может достичь?
10. Женщина выпрыгивает из самолета на высоте 3000 м, падает
свободно в течение 20 с, а затем открывает парашют. Сколько времени ей
потребуется, чтобы достичь поверхности земли? Примите, что сопротив-
ление воздуха линейно зависит от скорости:
pv м/с
2
и возьмите р = 0.15 для
полета без парашюта и
р=1.5 для полета с парашютом. (Указание. Сначала
определите высоту и скорость в момент раскрытия парашюта.)
11. Согласно заметке в газете, парашютист выжил, совершив
тренировочный прыжок с 400 метров, но его парашют не раскрылся, хотя и
обеспечил немного дополнительного сопротивления, так как трепетался
нераскрытым на ветру. Предположительно он ударился о землю со
скоростью 160
км/час после падения в течение 8 с. Проверьте точность
этой заметки. (Указание. Найдите
р из уравнения, принимая, что
предельная скорость равна 160 км/час. Затем вычислите время, требуемое
для падения с высоты 400 метров.)
12. Предложено избавиться от ядерных отходов, залитых в
металлические бочки весом W = 260 н и объемом 2 кубических метра,
путем сброса их в океан (
v
0
= 0). Сила сопротивления воды для
металлической бочки, сбрасываемой в океан, дается уравнением:
R
dv
mWBF
dt
=
−++
,
где сила
В равна весу объема воды, вытесненной металлической бочкой
(закон Архимеда), а сила сопротивления воды
F
R
найдена опытным путем,
и оказалось, что она равна 1.5 кг на метр в секунду скорости метал-
лической бочки. Если металлические бочки могут лопнуть при соударении
на скорости больше 22.5 метров в секунду, то какова максимальная
глубина, на которую они могут быть сброшены в океан, чтобы они не
лопнули? (Указание. Плотность воды принять 1000
кг/м
3
.)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
