Составители:
32
Задачи
1. Масса Солнца в 329320 раз больше, чем масса Земли, а его радиус в
109 раз больше радиуса Земли.
а) Какой радиус (в метрах) должен быть у Земли, чтобы она была
черной дырой, т. с. чтобы вторая космическая скорость на ее
поверхности была равна скорости света c = 3
×10
8
м/с ?
b) Решите задачу из части (а) для Солнца вместо Земля.
2. В задаче, поставленной Жюлем Верном, снаряд, запущенный с
поверхности Земли притягивается и Землей, и Луной, так что его
расстояние
r(t) от центра Земли является решением задачи Коши (задачи с
начальными условиями)
()
() ()
2
0
2
22
; 0 , 0 ,
em
GM GM
dr
rRr v
dt r
Sr
′
=− + = =
−
где M
e
и M
m
обозначают массы Земли и Луны соответственно; R – радиус
Земли и
S = 384400 км – расстояние между центрами Земли и Луны.
Чтобы достичь Луны, снаряд должен только пройти точку между Луной и
Землей, где его результирующее ускорение обращается в нуль. После этого
он находится “под управлением" Луны и падает на поверхность Луны.
Найдите минимальную скорость запуска
v
0
, которая позволяет снаряду
преодолеть путь “С Земли до Луны”.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
