Составители:
33
5 Движение ракеты
Предположим, что ракета на рис. 5.1. направлена прямо вверх и
отрывается от поверхности земли в момент времени
t = 0. Мы хотим
вычислить ее высоту
y и скорость v = dy/dt в момент времени t. Ракета
двигается за счет выхлопных газов, которые выпускаются двигателями (в
направлении назад) с постоянной (относительно ракеты) скоростью
с. Из-
за сгорания топлива масса
m – m(t) ракеты будет переменной.
Чтобы вывести уравнение движения ракеты, мы используем второй
закон Ньютона в форме:
dP
F
dt
=
, (5.1)
где
Р – импульс (произведение массы на скорость), a F обозначает
равнодействующую внешних сил (веса, сопротивления воздуха и т. д.).
Если масса
m постоянна, то уравнение (5.1) принимает стандартную
форму
F = m(dv/dt) = ma. Но здесь масса m не постоянна.
Предположим, масса изменяется от
m до m + Δm, а скорость
изменяется от
v до v + Δv за короткий временной интервал от момента
временя
t до момента времени t + Δt. Тогда изменение импульса самой
ракеты равно:
ΔP ≈ (m + Δm)( v + Δv) – mv = mΔv + vΔm + ΔmΔv.
Но система также включает выхлопные газы, удаляемые в течение
этого временного интервала, их масса равна –
Δm, а скорость
приблизительно равна
v – c. Следовательно, полное изменение импульса в
течение временного интервала
Δt равно:
ΔP ≈ (m + Δm)( v + Δv) – mv = (mΔv + vΔm + ΔmΔv) + (–Δm)(v – c) =
mΔv + cΔm + ΔmΔv.
x
v
F
c
y
Рис. 5.1. Ракета движется вверх.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
