Разработка и анализ математических моделей с использованием MATLAB и MAPLE. Коробейников А.Г. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

36
5.2 Сопротивление отсутствует
Пример 5.2. В случае отсутствия сопротивления воздуха полагаем
k = 0 в уравнении (5.5) и интегрируем его. В результате этого получим:
v(t) = v
0
– gt + cln(m
0
/(m
0
–
β
t)). (5.6)
Поскольку
m
0
–
β
t
1
= m
1
, то из этого следует, что скорость ракеты в
момент выгорания топлива (
t = t
1
) равна:
v
1
=v(t
1
) = v
0
– gt
1
+ cln(m
0
/m
1
). (5.7)
Пример 5.3. Начнем с уравнения (5.6) и проинтегрируем его. В
результате получим:
y(t) = (v
0
+ ct)t – (1/2)⋅gt
2
– (c/
β
)⋅(m
0
– c
β
)⋅ln(m
0
/(m
0
–
β
t)).
Из этого следует, что высота ракеты в момент выгорания топлива
равна
y
1
= y(t
1
) = (v
0
+ ct)t
1
– (1/2)⋅gt
1
2
– (cm
1
/
β
)⋅ln(m
0
/m
1
).
Пример 5.4. Ракета V-2, которая использовалась для
бомбардировки Лондона во время Второй мировой войны, имела
начальную массу 12850 кг, из которых 68.5 % приходилось на топливо.
Это топливо, сжигаемое равномерно в течение 70 секунд, выбрасывалось в
виде выхлопных газов со скоростью 2 км/с. Предположите, что на ракету
действует сопротивление воздуха 1.45 Н на каждый метр в секунду
скорости. Затем найдите скорость и высоту V-2 в момент выгорания
топлива, предположив, что ракета была запущена вертикально вверх с
поверхности Земли.
Текст на Maple
> #Ракета V-2 (ФАУ-2)
> restart:
> #Стартовая масса ракеты (кг)
> M_start_common:=12850:
> #Процент топлива от стартовой массы ракеты
> p:=0.685:#68.5 % от стартовой массы ракеты
> #Стартовая масса топлива (
кг)
> M_start_fuel:=M_start_common*p:
> m[0]:=M_start_common:
> # Масса полезной нагрузки (Weight of useful loading)
> M_useful_loading:=M_start_common-M_start_fuel:
> # Скорость сгорания топлива (м/сек)
> beta:=M_start_fuel/70:
> #Ускорение свободного падения
> g:=9.81:
> #Скорость выброса выхлопных газов (м/сек) (Speed of emission of
exhaust gases)
> c:=2000:
> #Коэффициент сопротивления воздуха

Страницы