Составители:
64
Задачи
1. Резервуар имеет форму вертикального цилиндра, первоначально он
заполнен водой на 3 метра. Из основания в момент времени t = 0 (часы)
вынимается пробка. После 1 часа глубина воды понизилась и стала равной
1 метру. Сколько потребуется времени, чтобы из резервуара вытекла вся
вода?
2. Предположим, что резервуар в задаче 35 имеет радиус 0.9 метра и что в
его основании есть круглое отверстие радиусом 0.025 м. Сколько
потребуется времени, чтобы из резервуара вытекла вся вода, если
первоначально глубина воды равна 3 м?
3. В момент времени t = 0 из основания (в вершине конуса) полного
конического водного резервуара высотой 5 м вынута пробка. После 1 часа
глубина воды равна 3 м. Когда резервуар будет пуст?
4. Предположим, что цилиндрический резервуар, первоначально
содержащий V
0
литров воды, сливается через отверстие в основании за T
минут. Используйте закон Торричелли, чтобы показать, что объем воды в
резервуаре после t≤T минут равен V=V
0
[1-(t/T)]
2
.
5. Водный резервуар имеет форму тела, полученного вращением кривой у
= х
4/3
вокруг оси y. Пробка в основании вынимается в 12 часов полудня,
когда глубина воды в резервуаре равна 4 м. В 13:00 глубина воды равна 2
м. Когда резервуар будет пуст?
6. Водный резервуар имеет форму тела, полученного вращением параболы
х
2
= by вокруг оси y. Глубина воды равна 1.5 м в 12 часов полудня, когда
вынимается круглая пробка в основании резервуара. В 13:00 глубина воды
равна 0.4 м.
(а) Найти глубину y(t) воды, остающейся после t часов.
(b) Когда резервуар будет пуст?
(с) Предположим, что начальный радиус (верхний) поверхности воды
равен 0.6 м. Каков радиус
кругового отверстия в основании?
7. Цилиндрический резервуар длиной 1.5 м и радиусом 0.9 м расположен
так, что его ось горизонтальна. Предположим, что круговое отверстие в
основании с радиусом 0.025 м открыто и резервуар первоначально
заполнен наполовину ксилолом. Сколько времени потребуется, чтобы
жидкость вытекла полностью?
8. Сферический резервуар радиусом 1.5 м полон бензина, когда в
основании открывается круглое отверстие радиусом 0.025 м. Сколько
времени потребуется, чтобы из резервуара вытек весь бензин?
9. Предположим, что первоначально полный полусферический водный
резервуар радиуса 1 м поставлен на свое плоское дно. Он имеет в
основании отверстие радиуса 1 см. Если это отверстие основания открыть
в 13:00, когда резервуар будет пуст?
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
