Составители:
65
10. Рассмотрим первоначально полный полусферический водный
резервуар. Пусть радиус r его кругового отверстия основания неизвестен.
В 13:00 в основании открывается отверстие, и в 13:30 глубина воды в
резервуаре равна 0.6 м.
(а) Используйте закон Торричелли в форме:
2
0.6 2
dV
rgy
dt
π
=− (принимается во внимание сжатие),
Чтобы определить, когда резервуар будет пуст.
(b) Каков радиус отверстия в основании?
11. (Клепсидра, или водные часы.) Нужно сконструировать (разработать)
12-часовые водные часы, имеющие измерения, показанные на рис. 8.2 (r =
0.5 м, h = 1.5 м). Они должны иметь форму, подобную поверхности,
полученной вращением кривой у = f(x) вокруг оси у. Какова должна быть
эта кривая? Каков должен быть радиус кругового отверстия в основании,
чтобы уровень
воды падал с постоянной скоростью 10 сантиметра в час?
12. На рис. 8.3 показана бусинка, соскальзывающая без трения от точки Р
до точки Q. В задаче о брахистохроне спрашивается, какой формы должен
быть провод, чтобы время
соскальзывания бусинки (время спуска от Р до Q) было минимальным. В
июне 1696 года Иоганн Бернулли предложил научному сообществу решить
эту задачу в течение не более чем 6 месяцев (позже этот срок был продлен
до Пасхи 1697 года по просьбе Готфрида Лейбница). Исаак Ньютон, в то
время уже оставивший академические занятия и занявший должность
директора Монетного двора в Лондоне, получил вызов Бернулли 29 января
1697 года. Сразу же на следующий день он сообщил свое
собственное
x
y
h
r
y=f(x)
x=g(x)
или
Вытекающая
вода
Рис. 8.2. Клепсидра
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
