Составители:
74
Отсюда, после деления на mL
2
(d
Θ
/dt), получим уравнение:
2
2
sin 0
dg
dt L
Θ
+Θ=
. (11.1)
Как известно, sin
Θ
≈
Θ
при достаточно малых
Θ
. На самом деле при
значениях |
Θ
| не превосходяших π/12 (или 15°) sin
Θ
и
Θ
совпадают до
второго знака после запятой. А в обычных часах с маятником,
Θ
никогда
не превышает 15°. Поэтому математическую модель математического
маятника можно упростить, заменив в уравнении (11.1) sin
Θ
на
Θ
. Если
также включить слагаемое c
Θ′
в качестве сил сопротивления окружающей
среды, то в результате получим уравнение, аналогичное уравнению (10.2):
Θ″
+ c
Θ′
+ k
Θ
= 0, (11.2)
где k = g/L.
Заметим, что в это уравнение не входит масса m тела,
закрепленного на конце стержня. Однако можно ожидать, что погрешность
между значениями
Θ
и sin
Θ
может накапливаться с течением времени,
поэтому уравнение (11.2) не будет точно отображать движение маятника
на протяжении длительного периода времени.
Далее будут рассмотрены свободные незатухающие колебания, а
затем – свободные затухающие.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
