Составители:
Рубрика:
21
одной и той же проблемы, из которых далее выбирается предпочтительный или
компромиссный вариант для внедрения.
Далее рассмотрим экономико-математическую постановку основных задач
математического программирования на некоторых простых экономических примерах.
1.2. Постановка стандартной задачи
линейного программирования на максимум
целевой функции
Здесь по экономическому условию задачи необходимо составить математическую
модель ее. Затем преобразовать модель с целью подготовки ее к решению. В
математической модели, как указывалось выше, все условия задачи — факторы и их
числовые значения — должны быть взаимно увязаны в определенных математических
выражениях.
С этой целью прежде всего устанавливают неизвестные (переменные) задачи.
Содержание неизвестных устанавливают по той части задачи, в которой оговаривается,
что необходимо определить в результате решения. В математическом программировании
неизвестные принято обозначать через
х
1
,
х
2
,…,
х
j
,…
x
n
.
Затем составляют уравнение
целевой функции (линейной формы), которую в данном случае необходимо
максимизировать, и систему ограничительных условий задачи. В целевой функции
находят отражение показатели критерия оптимальности, в ограничительной системе —
условия задачи.
При постановке стандартной задачи линейного программирования на максимум
целевой функции ограничения будут представлены в виде алгебраических неравенств,
которые следует далее превратить в уравнения путем введения в каждое неравенство по
одной дополнительной (уравновешивающей или выравнивающей) переменной
х
п+1
,
х
п+2
,…,
х
п+i
,…,
х
п+т
(здесь
т —
число неравенств). Дополнительные переменные вводятся
также и в уравнение целевой функции.
Рассмотрим экономико-математическую постановку задачи на типичном, хотя и
несколько упрощенном примере ассортиментной задачи.
Условие задачи
. В цехе установлено две группы (или типа) машин -
А
и
В
,
с
помощью которых производится продукция трех видов:
Р
1
,
Р
2
,
P
З
.
Каждое из этих
изделий подвергается некоторой последовательной обработке как на одной, так и на
другой группах (типах) машин.
Известны нормы затрат машинного времени на обработку единицы (или 10, 100
ед., комплекта) продукции, а также фонд эффективного рабочего времени по каждой
группе машин на определенный планируемый период. Эти данные приведены: в табл.
1.1.
Табл. 1.1
Типы (группы) Нормы затрат машинного времени,
ч
,
на единицу продукции
Фонд рабочего
времени
машин
Р
1
Р
2
Р
3
машин,
ч
А
В
2
1
3
4
5
2
1500
1000
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
