Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

24
Итак, нами получена первоначальная модель задачи. Математически задачу
можно сформулировать следующим образом.
В решении систем линейных неравенств
(1.2), (1.3)
необходимо найти такие неотрицательные значения переменных х
j
≥
0,
при которых целевая функция
(1.1)
примет максимальное значение
Далее заменим числовые значения коэффициентов при неизвестных
х
j
(количество их примем равным
п)
буквенными и обозначим их в целевой функции
F
через
с
j
,
в неравенствах исходных ограничений через
a
ij
, а величины ограничений (ресурсов)
через
b
i
.
Тогда математическое условие задачи линейного программирования
с ограничениями — неравенствами в общем виде может быть
сформулировано следующим образом. Требуется найти наибольшее (максимальное)
значение целевой функции:
nnjj
xcxcxcxcF +++++= ......
2211
(1.4)
при условии, что переменные х
j
удовлетворяют системе неравенств:
=≥
≤+++++
≤+++++
≤+++++
≤+++++
njx
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
j
mnmnjmjmm
ininjijii
nnjj
nnjj
,...,2,1при0
......
...............................................................
,......
................................................................
,......
,......
2211
2211
222222121
111212111
(1.5)
В настоящее время в специальной литературе наряду с
расширенной формой записи (1.4), (1.5) принята краткая запись условий задачи.
Целевую функцию (1.4) кратко можно представить, как:
∑
=
==
n
j
jj
xcF
1
max,
(1.6)
а ограничительные условия (1.5), как
∑
=
=≤
n
j
ijij
mibxa
1
,...,2,1,
(1.7)
.,...,2,1;0 njx
j
=≥
(1.8)
Если в ограничительных условиях содержатся только неравенства, то такая задача
считается стандартной задачей линейного программирования (если же в условии наряду
с неравенствами содержатся еще и равенства, такая задача считается задачей со
смешанными условиями).
Поскольку любое неравенство может быть превращено в равенство (посредством
введения дополнительной уравновешивающей неизвестной), то любая задача линейного
программирования может быть приведена к эквивалентной — канонической задаче.
Так, задаче (1.4), (1.5) соответствует следующая эквивалентная
каноническая задача. Требуется найти максимальное значение целевой функции
mnnnnjj
xxxcxcxcxcF
++
++++++++= 0...0......
12211
(1.9)
при условиях:

Страницы