Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

25
+=≥
≤++++++
≤++++++
≤++++++
≤++++++
+
+
+
+
mnnjx
bxxaxaxaxa
bxxaxaxaxa
bxxaxaxaxa
bxxaxaxaxa
j
mmnnmnjmjmm
iinninjijii
nnnjj
nnnjj
,...,,...,2,1при0
.......
.....................................................................................
,......
...................................................................................
,......
,......
2211
2211
2222222121
1111212111
(1.10)
Теперь возвратимся к рассмотренному выше числовому примеру ассортиментной
задачи.
В условии задачи ограничения (1.2), (1.3) представлены также в виде линейных
неравенств. Преобразуем их в эквивалентные уравнения. Для этой цели в неравенства
введем дополнительные (выравнивающие) переменные х
4
, х
5
, х
6
и х
7
, тогда ограничения
примут вид системы линейных уравнений:
=+++
=+++
=+++
=+++
.2200524
,1800323
,100024
,1500532
7321
6321
5321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
(1.11)
Экономическое содержание дополнительных переменных в данном случае
следующее:
х
4
— это не что иное, как неиспользуемое машинное время по машинам А;
х
5
— неиспользуемое машинное время по машинам В;
х
6
— неиспользуемая часть материала М
1
;
х
7
— неиспользуемая часть материала М
2
.
Дополнительные переменные, так же как и основные, должны быть
неотрицательными, т. е.
х
4
≥0; х
5
≥0; х
6
≥0, х
7
≥0.
Целевая функция в условии задачи, приведенном к каноническому виду,
также представится в расширенном виде:
max000643
764321
=+++++= xxxxxxF
(1.12)
Система линейных уравнений (1.10), состоящая из 4 уравнений и 7 неизвестных,
имеет бесчисленное множество решений. Нас же интересует лишь такое решение,
которое давало бы максимальное значение целевой функции F (т. е. обеспечивало бы
получение максимальной суммарной прибыли от реализации продукции). Поэтому
задачу можно сформулировать следующим образом.
Необходимо найти такое неотрицательное решение (план) данной системы
линейных уравнений (1.11), при котором целевая функция (1.12) достигнет наибольшего
значения.

Страницы