Составители:
Рубрика:
27
Сформулируем условие раскройной задачи прежде на частном, небольших
размеров, примере с тем, чтобы он был «удобен» для последующих расчетов. В
дальнейшем (в другой части книги) рассмотрим раскройную задачу в общей форме и
более широком производственном аспекте.
Условие задачи
. Положим, что на мебельном комбинате производится раскрой
ДСП на заготовки и детали для мебели. Известно, что из партии ДСП необходимо
нарезать четыре вида (А, В, С, D) различных по размерам заготовок и деталей.
Древесностружечная плита стандартных размеров может быть раскроена пятью
способами (вариантами). По каждому возможному варианту раскроя составляется
соответствующая карта раскроя. Из карт раскроя известен выход заготовок (в штуках) раз-
ных размеров, а также площадь отходов при раскрое одной плиты по тому или иному
варианту.
В задании на раскрой указано общее количество заготовок каждого вида, которые
необходимо нарезать из партии плит, поступивших в раскрой. Все эти данные приведены
в табл. 1.3.
Табл. 1.3
Виды (типо размеры) Задание на раскрой по
Выход заготовок, шт., по видам, при
раскрое одной плиты по вариантам
заготовок и деталей выходу заготовок, шт. 1 2 3 4 5
А
В
С
D
500
1000
200
400
0
2
3
0
0
1
0
1
1
2
0
0
1
1
0
2
0
0
1
1
Площадь отходов, м
2
0,5 0,6 0,4 0,2 0,3
В задаче требуется найти оптимальный план раскроя ДСП, обеспечивающий выход
планового числа заготовок при минимальных суммарных отходах от раскроя всех плит.
Иными словами, в задаче необходимо определить, сколько ДСП следует раскроить по
тому или иному варианту раскроя, чтобы нарезать требуемое число заготовок и при этом
отходы были бы минимальными.
Из логического анализа исходных данных даже этого простого примера не
вытекает очевидного наилучшего решения задачи. Тем более не может быть очевидного
оптимального решения производственных задач, в которых число возможных вариантов
раскроя измеряется десятками, а в некоторых задачах доходит до 100.
Оптимальное решение может быть найдено лишь посредством точных методов
математического программирования. Для этого прежде всего необходимо задачу
сформулировать математически.
Поскольку в задаче необходимо определить число плит, подлежащих раскрою по
тому или иному варианту, через х
1
обозначим количество (штук) плит, раскраиваемых по
1-му варианту, х
2
- ответственно по 2-му, х
3
— по 3-му, х
4
— по 4-му и х
5
— число плит,
раскраиваемых по 5-му варианту раскроя.
Нас интересуют такие значения неизвестных х
1
, х
2
, х
3
, х
4
, х
5
, которые
обеспечили бы минимальные суммарные отходы при раскрое всей партии ДСП.
Общие отходы в данном случае можно представить как функцию от раскроя по
вариантам всей партии ДСП.
.min3,02,04,06,05,0
54321
=++++= xxxxxF
(1.13)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
