Составители:
Рубрика:
26
Полученная система линейных уравнений (1.11) эквивалентна
системе линейных неравенств (1.2), (1.3), в том смысле, что неотрицательные
переменные х
1
, х
2
, х
3
, входящие в неотрицательное решение системы (1.11), являются
решением системы неравенств (1.2), (1.3).
Таким образом, задача полностью сформулирована математически и тем самым
подготовлена к решению.
Решение такой задачи стало возможным благодаря созданию новой
математической дисциплины, получившей название линейного программирования.
Используя один из методов решения задач линейного программирования — метод
последовательного улучшения плана ( симплексный метод), который рассматривается в
гл. III, сравнительно быстро ручным способом находим, что:
х
1
=407, х
2
=114, х
3
=68, х
4
=0, х
5
=0
х
6
=144,
х
7
=0 - оптимальное решение.
Это значит, что оптимальная производственная программа, обеспечивающая
получение максимальной суммарной прибыли, равной 2091, будет при выпуске
продукции
Р
1
в количестве 407 единиц, Р
2
в количестве 114 единиц и Р
3
— 69 единиц.
Ресурсы машинного времени используются полностью, так как недоиспользованное
машинное время
как по машинам А, так и по машинам В равно нулю (х
4
=0, х
5
= 0).
Излишки материала М
1
составляют 144 единицы; материал М
2
используется
полностью (х
7
= 0).
Можно еще раз убедиться в том, что оптимальный вариант плана не был очевиден
из логического анализа экономического условия задачи.
В дальнейшем во второй части книги мы рассмотрим подобные задачи по
определению программ выпуска продукции по ассортименту в более широком аспекте и
применительно к лесопромышленному комплексу.
1.3. Постановка стандартной задачи линейного программирования
на минимум целевой функции
В рассмотренном выше примере экономико-математической постановки задачи
ограничительные условия были представлены линейными неравенствами (1.2), (1.3), (1.6)
со знаком ≤. В целом ряде иных задач ограничительные условия также могут быть
представлены системой неравенств, но противоположного смысла, т. е. со знаком ≥.
Целевая функция F при этом минимизируется. Такие задачи считаются стандартными
задачами линейного программирования на минимум целевой функции.
Рассмотрим экономико-математическую постановку такой задачи на примере
раскройной задачи.
Эта задача имеет большое практическое значение, так как на
лесоперерабатывающих предприятиях (особенно на мебельных) производится в больших
количествах раскрой древесностружечных и древесноволокнистых плит (ДСП и ДВП),
фанеры, пиломатериалов, текстурной бумаги и других материалов (листов железа,
прутков, труб) на детали и заготовки; на целлюлозно-бумажных предприятиях — раскрой
бумажного полотна на листы и малые рулоны и т. д.
На лесоперерабатывающих предприятиях отходы при раскрое сырья и материалов
в настоящее время составляют еще немалую величину. Для повышения экономической
эффективности производства проблема сокращения отходов имеет большое значение.
Математические методы позволяют оптимизировать раскрой, тем самым
максимально сократить отходы раскраиваемых сырья и материалов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
