Составители:
Рубрика:
276
Из-за наличия двух параметров состояния (t
1
и t
2
) эта задача значительно труднее
чем та, которая нами рассмотрена ранее. Однако, так как максимум вычисляется
довольно просто и значения t
2
никогда не бывают слишком большими, подобные задачи
без особого труда могут решаться на ПЭВМ. При этом, к трем рассмотренным
возможностям отношения к оборудованию может быть добавлена четвертая возможность
- произвести модернизацию машины.
Конечно, на практике могут встретиться, как отмечалось выше, значительные
трудности в статистической обработке (прогнозировании) исходной информации. Тем не
менее эффект оправдывает труды.
Второй вариант усложненной постановки задачи о замене оборудования
заключается в следующем.
Когда речь идет о замене старой машины новой всегда имеется возможность
выбора между машинами различных типов. В этом случае задача заключается в
определении политики отношения к оборудованию по возможностям - продолжать
эксплуатировать имеющуюся машину или приобрести одну новую из нескольких типов.
Пусть функции R
ku
(j); S
ku
(j) и C
ku
(j) имеют ранее введенный смысл в j-й период, а
дополнительный индекс u определяет тип машины.
Для примера остановимся на случае машин только двух типов, хотя без особого
труда можно решать задачи, где это число произвольно.
Функции состояния снова зависят от двух параметров - возраста используемой
машины, если эта машина первого типа, и аналогичной характеристики для машины
второго типа. Оба параметра не могут быть положительными одновременно, так как в
любой момент времени имеется лишь одна машина.
Пусть вновь F
k
(t
1
;t
2
) выражает суммарный доход от эксплуатации машины (в
течение года и последующий период), приведенный к началу k-го периода, если в конце
предыдущего (k-1) периода имелась машина данного возраста и данного типа, а решения,
принимаемые в начале k-го периода и во все последующие, были оптимальны.
Если в конце первого периода имеется машина первого типа, то параметр t
1
определяет ее возраст, а параметр t
2
полагается равным нулю. Наоборот, если имеется
машина второго типа, то t
2
определяет ее возраст, а t
1
=0. Отметим, что для этой задачи,
если t
1
и t
2
могут принимать n значений, функция F
n
(t
1
;t
2
) принимает только 2n-1
значение, а не n
2
, как в случаях, когда приходится рассматривать все комбинации t
1
и t
2
.
Рекуррентные соотношения для функций состояния (функциональные уравнения) в
предположении, что (k-1)-й период закончился и имеется машина возраста t
1
первого типа,
имеют следующий вид:
−
−+−−
−
−+−−
−
−+++−+
=
+
+
+−−
типа.второгомашинуустановитьикупить
)1;0()()1()1(
;типапервогомашинуустановитьикупить
)0;1()()1()1(
машину;имеющуюсятьиспользова
)0;1()1()1(
max)0;(
11222
11111
1111,11,
1
11
kkkk
kkkk
ktktk
k
FtCSR
FtCSR
tFtStR
tF
(7.65)
Если все расчеты выполняются с помощью ПЭВМ, то без особого труда задача может быть решена
с пятью и более типами машин.
Здесь рассмотрены лишь некоторые типовые задачи, решаемые методами
динамического программирования. Однако следует заметить, что существует необозримое
множество различных задач, укладывающихся в схему динамического программирования.
Рассмотрим еще одну очень важную задачу из области оптимального управления
производством, - задачу управления запасами.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 274
- 275
- 276
- 277
- 278
- …
- следующая ›
- последняя »
