Составители:
Рубрика:
44
++
+
=
1
.
.
.
0
0
...
0
.
.
.
1
0
0
.
.
.
0
1
.
.
.
21
2
1
m
m
aaa
a
a
a
(2.1.21)
Векторное равенство (2.1.20) или (2.1.21) равносильно числовым равенствам
a
1
=a
1
; a
2
=a
2
;…; a
m
=a
m
,
которые являются арифметическими тождествами, что указывает на справедливость
выражения (2.1.20).
Если система векторов содержит в себе полный набор единичных векторов e
1
, e
2
,
..., e
т
, то этот набор является одним из базисов системы — единичным базисом.
Действительно, единичные векторы независимы, и каждый вектор в системе линейно
выражается через единичные векторы по формуле (2.1.20). Тогда на основании теоремы о
базисах, доказанной в предыдущем параграфе, полный набор единичных векторов
является базисом и разложение (2.1.20) является единственным.
Таблицей векторов A
1
, А
2
, ..., A
n
no отношению к единичному базису e
1
, e
2
, ..., e
т
называется матрица, столбцы которой состоят из компонент векторов А
j
(j=1, 2, ..., п).
Иначе говоря, это есть матрица, вектор-столбцы которой являются заданными векторами:
A
1
=[a
11
, a
21
,…,a
m1
];
A
2
=[a
12
, a
22
,…,a
m2
];
……………………
A
n
=[a
1n
, a
2n
,…,a
mn
].
Таблица векторов по отношению к единичному базису оформляется следующим
образом:
A
1
A
2
A
k
… A
n
e
1
e
2
e
s
a
m
a
11
a
12
…
a
21
a
22
…
………
a
1k
… a
1n
a
2k
… a
2n
……
………….
(2.1.22)
a
s
1
a
s
2
… a
sk
… a
sn
… … …
a
m
1
a
m
2
…
… … … …
a
mk
… a
mn
Учитывая формулу (2.1.20), можно сказать, что таблица векторов A
j
по отношению
к единичному базису—это таблица коэффициентов в разложении этих векторов по
единичным векторам. Таблица векторов (2.1.22) является матрицей размеров mхn, где m—
размерность векторов A
j
, п—количество векторов А
j
, в системе. Наоборот, всякую
матрицу с размерами тхп можно рассматривать как таблицу ее п m-мерных векторов-
столбцов по отношению к единичному базису.
Если векторы А заданы, то всегда можно конкретно составить таблицу этих
векторов по отношению к единичному базису.
Пример. Даны четырехмерные векторы: A
1
= (2,8,0.2); A
2
=(2,-2,8,4); A
3
= (1, -1,5, -4);
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
