Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

46
(
λ
1
+
λ
s
a
1s
)e
1
+(
λ
2
+
λ
s
a
2s
)e
2
+…+(
λ
s-1
+
λ
s
a
s-1,k
)e
s-1
+
λ
s
a
sk
e
s
+(
λ
s+1
+
λ
s
a
s+1,k
)e
s+1
+…+
+(
λ
m
+
λ
s
a
mk
)e
m
=0.
Так как единичные векторы независимы, то должно быть:
λ
1
+
λ
s
a
1k
=0;
λ
2
+
λ
s
a
2k
=0; …;
λ
s-1
+
λ
s
a
s-1,k
=0;
λ
s
a
sk
=0;
λ
s+1
+
λ
s
a
s+1,k
=0;…;
λ
m
+
λ
s
a
mk
=0.
По условию а
sk
≠
0, следовательно
λ
s
=0, но тогда все остальные коэффициенты
равны нулю. Следовательно, при а
sk
≠
0 в таблице векторов (2.1.22) замена единичного
вектора e
s
в базисе вектором A
k
дает новый базис (2.1.23).
Таблица векторов по отношению к этому новому базису должна состоять из новых
чисел b
ij
(коэффициентов в разложении векторов А
j
, по новому базису), при этом в
столбце A
k
на месте элемента а
sk
должна стоять единица, а остальные элементы этого
столбца должны быть нулями. Последнее следует из того, что вектор A
k
становится
базисным вектором и разложение его по векторам нового базиса (2.1.23) может быть
только следующим:
A
k
=0⋅e
1
+ . . . +0⋅e
s-1
+1⋅A
k
+0⋅ e
s+1
+…+0⋅ e
m
.
Таким образом, новая таблица векторов по отношению к новому базису (2.1.23)
будет иметь следующий вид
e
1
e
2
.
.
.
A
k
.
.
.
e
m
A
1
b
11
b
21
.
.
.
b
s1
.
.
.
b
m1
A
2
. . .
b
12
. . .
b
22
…
.
.
.
b
s2
…
.
.
.
b
m
2
A
k
. . .
0 . . .
0 . . .
.
.
.
1 . . .
.
.
.
0 . . .
A
n
b
1n
b
2n
.
.
.
b
sn
.
.
.
b
mn
Теперь покажем, как можно рассчитать матрицу (2.1.25), зная матрицу (2.1.22).
Напишем разложение вектора А
k
по векторам единичного базиса:
A
k
=a
1k
e
1
+ a
2k
e
2
+…+ a
sk
e
s
+…+ a
mk
e
m
.
Так как а
sk
≠
0, то последнее векторное равенство можно разрешить относительно
единичного вектора e
s
'.
.......
1
1
,1
1
,1
1
1
m
sk
mk
s
sk
ks
s
sk
ks
sk
k
k
sk
s
e
a
a
e
a
a
e
a
a
e
a
a
A
a
e −−−−−−=
+
+
−
−
(2.1.26)
Далее напишем разложение произвольного вектора A
j
, по векторам единичного
базиса:
А
j
=а
1
e
1
+ . . . + а
s-1,j
e
s-1
+ а
sj
e
s
+ a
s+1,j
e
s+1
+…+a
mj
e
m
и подставим в правую часть этого равенства вместо e
s
выражение (2.1.26). После
приведения подобных членов с одинаковыми единичными векторами получим:
(2.1.25)

Страницы